poj1050-To the Max(最大子段和)

最新推荐文章于 2019-11-29 20:57:52 发布

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本文介绍了一种通过矩阵内部所有元素和来衡量矩阵大小，并找出最大子矩阵元素和的算法。利用动态规划思想，先计算出每个元素为结尾的最大子序列和，再从中选取最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int s[105][105][105];
int f[105];
int t[105][105];
int A[105][105];
struct poj1050 {
	/*[问题描述]:用矩阵内部的所有元素和来衡量一个矩阵的大小,求最大子矩阵的元素和*/
	/*[解题思路]:令s[i][j][row]表示sum(A[i][row],A[i+1][row],...A[j][row])
	* s[i][j][row]=sum(A[1][row],...,A[j][row])-sum(A[1][row],...,A[i][row])
	* f[k]表示数组s[i][j]的以第k个元素结尾的最大子段和,则f[k]=max(s[i][j][k],s[i][j][k]+f[k-1])
	* t[i][j]表示第i行的前j个元素和,则s[i][j][row]=t[row][j]-t[row][i-1]
	*/

	int n;

	void work() {
		while (cin >> n) {
			memset(t, 0, sizeof(t));
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				for (int j = 1; j <= n; j++) {
					cin >> A[i][j];
					t[i][j] = t[i][j - 1] + A[i][j];
				}
			}
			
			int Max = -10000000;
			memset(s, 0, sizeof(s));
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				for (int j = i; j <= n; j++) {
					for (int k = 1; k <= n; k++) {
						s[i][j][k] = t[k][j] - t[k][i - 1];
					}

					f[0] = -100000;
					for (int k = 1; k <= n; k++) {
						f[k] = max(s[i][j][k], s[i][j][k] + f[k - 1]);
						Max = max(Max, f[k]);
					}
				}
			}
			cout << Max << endl;
		}
	}
};
int main()
{
	poj1050 solution;
	solution.work();
	return 0;
}