算法复习——图算法篇之深度优先搜索

最新推荐文章于 2024-01-23 10:27:57 发布

原创

最新推荐文章于 2024-01-23 10:27:57 发布 · 844 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #图论 #dfs

本文详细介绍深度优先搜索（DFS）算法，包括其基本概念、算法思想、伪代码实现及时间复杂度分析。此外还探讨了DFS在无向图和有向图中的应用特性，如深度优先树、边的分类及白色路径定理。

算法复习——图算法篇之深度优先搜索

以下内容主要参考中国大学MOOC《算法设计与分析》，墙裂推荐希望入门算法的童鞋学习！

1. 问题回顾

图的搜索

数组结构
- 查询最大值：简单循环搜索所有元素，记录最大值
图结构
- 查询相邻顶点：简单循环搜索各顶点关联的边
- 查询可达顶点：简单循环搜索，不能找到全部可达顶点！

因此，我们需要按照特定的次序搜索顶点，于是引出了两种搜索策略：广度优先搜索和深度优先搜索。广度优先搜索可参考算法复习——图算法篇之广度优先搜索。

2. 算法思想

走迷宫问题

算法步骤

分叉时，任选一条边深入
无边时，后退一步找新边（回溯）
找到边，从新边继续深入

辅助数组

$c o l o r$ ：用颜色表示顶点状态
- $W h i t e$ ：白色顶点尚未被发现
- $B l a c k$ ：黑色顶点已被处理
- $G r a y$ ：正在处理，尚未完成
$p r e d$ ：顶点 $u$ 由 $p r e d [u]$ 发现
$d$ ：顶点发现时刻（变成灰色的时刻）
$f$ ：顶点完成时刻（变成黑色的时刻）

3. 伪代码

DFS(G)

输入：图 $G$

输出：祖先数组 $p r e d$ ，发现时刻 $d$ ，结束时刻 $f$

新建数组color[1..V], pred[1..V], d[1..V], f[1..V]
// 初始化
for v ∈ V do
	pred[v] ← NULL
	color[V] ← WHITE
end
time ← 0
for v ∈ V do
	if color[v] == WHITE then
		DFS-Visit(G, v)
	end
end
return pred, d, f

DFS-Visit(G, v)

输入：图G，顶点v

color[v] ← GRAY
time ← time + 1
d[v] ← time
for w ∈ G.Adj[v] do
	if color[w] == WHITE then
		pred[w] ← v
		DFS-Visit(G, w)
	end
end
color[v] ← BLACK
time ← time + 1
f[v] ← time

时间复杂度分析<