【实验练习】请建立简单线性回归模型，实现依据身高预测以为女性的体重，并对模型进行评估和优化。_“women.csv”数据内容来自 the world almanac and book of fa-优快云博客

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文章使用Python的statsmodels库对TheWorldAlmanacandBookofFacts1975中30-39岁女性的身高和体重数据进行了简单线性回归和多项式回归分析。首先建立了基于身高的简单线性回归模型并进行了预测，然后通过构建三阶多项式模型进行优化，结果显示多项式回归模型有较好的拟合效果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

一组women的实验数据，数据内容来自The World Almanac and Book of Facts 1975，该数据集给出了年龄在30-39岁的15名女性的身高和体重数据，主要属性如下：

（1）Height：身高；（2）weight：体重。（注意采用英寸和英镑为单位）

请建立简单线性回归模型，实现依据身高预测以为女性的体重，并对模型进行评估和优化。（优化方法可以使用多项式回归模型）

# -*- coding: utf-8 -*- #
"""
@Project    ：MachineLearning_exp 
@File       ：LinearRegression.py 
@Author     ：ZAY
@Time       ：2023/3/16 10:18
@Annotation : " "
"""

# packages
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm

data = pd.read_csv(".//Data//women.csv", index_col = 0)
X = data["height"]
# 添加截距项
X = sm.add_constant(X)
y = data["weight"]
# 数据描述性分析
data.describe()
# 绘制散点图
plt.scatter(data["height"], data["weight"], color = 'magenta')
# 添加标题
plt.xlabel('height')
plt.ylabel('weight')
plt.title('women-height-weight_scatter')
plt.show()
# 最小二成模型
model = sm.OLS(y, X)
# 训练模型
result = model.fit()
# 输出训练结果
print(result.summary())
# 模型预测
y_pre = result.predict()
print(y_pre)
# 结果可视化
plt.rcParams['font.family'] = "simHei"  # 汉字显示
plt.plot(data["height"], data["weight"], "o", color = 'magenta')
plt.plot(data["height"], y_pre)
plt.title('women-height-weight_scatter')
plt.show()
plt.savefig('.//Result//women-height-weight_LR_scatter.png')

散点图如下：

采用多项式回归模型进行优化：

# -*- coding: utf-8 -*- #
"""
@Project    ：MachineLearning_exp 
@File       ：PolynomialRegression.py 
@Author     ：ZAY
@Time       ：2023/3/16 10:43
@Annotation : " "
"""

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm

data = pd.read_csv(".//Data//women.csv", index_col = 0)
X = data["height"]
y = data["weight"]
# 构造三阶多项式
X = np.column_stack((X, np.power(X, 2), np.power(X, 3)))
# 添加截距项
X = sm.add_constant(X)

model = sm.OLS(y, X)
result = model.fit()
print(result.summary())
y_pre = result.predict()
print(y_pre)
# 结果可视化
plt.rcParams['font.family'] = "simHei"  # 汉字显示
plt.plot(data["height"], data["weight"], "o", color = 'magenta')
plt.plot(data["height"], y_pre)
plt.title('women-height-weight_scatter')
plt.show()
plt.savefig('.//Result//women-height-weight_PR_scatter.png')

散点图如下：

模型描述：

OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: weight R-squared: 1.000
Model: OLS Adj. R-squared: 1.000
Method: Least Squares F-statistic: 1.679e+04
Date: Thu, 16 Mar 2023 Prob (F-statistic): 2.07e-20
Time: 11:52:53 Log-Likelihood: 1.3441
No. Observations: 15 AIC: 5.312
Df Residuals: 11 BIC: 8.144
Df Model: 3
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const -896.7476 294.575 -3.044 0.011 -1545.102 -248.393
x1 46.4108 13.655 3.399 0.006 16.356 76.466
x2 -0.7462 0.211 -3.544 0.005 -1.210 -0.283
x3 0.0043 0.001 3.940 0.002 0.002 0.007
==============================================================================
Omnibus: 0.028 Durbin-Watson: 2.388
Prob(Omnibus): 0.986 Jarque-Bera (JB): 0.127
Skew: 0.049 Prob(JB): 0.939
Kurtosis: 2.561 Cond. No. 1.25e+09
==============================================================================