杭电oj编码2013

问题描述：

喜欢西游记的同学肯定都知道悟空偷吃蟠桃的故事，你们一定都觉得这猴子太闹腾了，其实你们是有所不知：悟空是在研究一个数学问题！
什么问题？他研究的问题是蟠桃一共有多少个！
不过，到最后，他还是没能解决这个难题，呵呵^-^
当时的情况是这样的：
第一天悟空吃掉桃子总数一半多一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。聪明的你，请帮悟空算一下，他第一天开始吃的时候桃子一共有多少个呢？

输入：

输入数据有多组，每组占一行，包含一个正整数n（1<n<30），表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。

输出：

对于每组输入数据，输出第一天开始吃的时候桃子的总数，每个测试实例占一行。

样例输入：

2

4

样例输出：

4

22

分析：

本题主要是能够找到一个规律即可解决问题。

因为每天都会吃掉前一天一半多一个的的桃子。

所以，逆向，从第n天开始想：第n天时剩余一个桃子，所以，第（n-1）天时，有（1+1）*2个桃子，第（n-2）天时有（（（1+1）*2）+1）*2

故，可以得到方程f(n)=(n+1)*2。

由此已经可以开始写代码了。

代码：

#include<iostream>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
int main()
{
	int n = 0;
	while (cin >> n)//循环输入天数
	{
		if (n <= 1 || n >= 30)//判断n是否符合要求
			return 0;
		int sum = 1;
		for (int i = n; i >= 2; i--)//从第n天向第一天计算原始的桃子数目
			sum = (sum + 1) * 2;
		cout << sum << endl;
	}
	return 0;
}