UVALive - 7500（找规律）_7500乘法-优快云博客

本文介绍了一种算法，用于解决寻找1到n中符合条件的最大等差数列和的问题。通过观察规律发现，该问题实质上是求解特定形式的等差数列之和。文章提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：a个球装在一个盒子里，再拿一个新的盒子，在所有旧盒子中取一个球放入新的盒子中，然后将这些盒子里的球数量从小到大排序，若连着两次盒子个数以及每个盒子中的球的个数相同，那么这个数就是我们要的。（举个栗子：a=2-->1,1-->2(出现了相同的数但不是连着的，那么2不是我们要的数)，再如a=3-->1,2-->1,2 , 那么3就是我们要的数，再如a=6-->1,5-->2,4-->1,2,3-->1,2,3 ,那么6也是我们要的数）现在给你一个数n，问在1到n中符合条件的最大数是多少？

思路：这道题是一道规律题，我们例举前几个符合条件的数（1，3，6，10）就会发现1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4.这下发现规律了吧：符合条件的数是等差数列的和，，那么我们来想一下怎么样才能求出最大的符合条件的数呢？既然知道了要求的数是a1=1,d=1的等差数列的前n项和，那我们就只要找到下标n，再把前n项和求出来不就是我们要的答案了吗。那怎么确定下标n呢，前n项和公式：n*(n+1)/2,那么只要满足n*(n+1)/2<=N(题目给的值)就可以把下标求出来了，具体看代码咯：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,tmp;
int main()
{
    int t,tt=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        tmp=n;
        n=sqrt(n*2)+10;//把下标n调大一点，不然会错
        LL i;//防爆int，for循环里有乘法
        for(i=n;i>=1;i--)
            if(i*(i+1)/2<=tmp) break;
        printf("Case #%d: %lld\n",tt++,i*(i+1)/2);
    }
}