剑指offer-矩阵中的路径

汇总：剑指offer算法合集

题目

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 “ABCCED”（单词中的字母已标出）。

示例 1：

输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
输出：true
示例 2：

输入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
输出：false

提示：

1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200
board 和 word 仅由大小写英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ju-zhen-zhong-de-lu-jing-lcof

解题思路

• 由于二维数组每个位置都可能是目标字符串第0个字符对应的起点，因此只能遍历二维数组，把每个位置作为起点进行查找目标字符串
• 确定起点后，下一步可走的方向有四个，之后每一步可走方向只有三个，因为有一个方向是上次走来的方向，但我们不知道上一次走来的方向，因此依然会在每个位置的四个方向都尝试
• 走过的位置用一个非字母的字符占位，表示当前位置不可重复走过。但如果尝试后面的方向突然走不通了，需要回溯，回溯后需要重新把原来的字母放回原位置上
• 每次只尝试一个方向，直到走不通就回溯，再尝试走别的方向，全部走过的位置的所有方向都试过了都走不通，说明当前起点是错误的，因此需要寻找下一个起点，然后重复前面寻找下一步的步骤。如果在走的过程中发现走过的长度已经等于目标字符串的长度，则直接返回true，说明找到了目标字符串

复杂度分析

二维数组遍历，时间复杂度为O(mn)，而每个起点继续深度搜索，其中有一个方向已走过，必定走不通，因此只有三个方向是真正需要走的，而每个方向可能需要走差不多等于目标字符串长度的路，假设目标字符串长度为k，则这里的时间复杂度为O(3^k)，总的时间复杂度为O(3^kmn)。而空间方面主要是递归k的深度，所以正常情况下是O（k），在极端的情况下需要递归mn的深度，此时空间复杂度为O(mn)

代码实现

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        //把字符串先转char数组，可以加快访问
        char[] cword = word.toCharArray();
        //遍历二维数组找起点
        for (int i = 0; i < board.length; i++) {
            for (int j = 0; j < board[i].length; j++) {
                //检查每个起点是否能找到目标字符串
                if (check(i, j, 0, board, cword)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    boolean check(int i, int j, int k, char[][] board, char[] word) {
        //到达边界或者当前位置的字母和目标字符串的字母不对应，则中断查找
        if (i >= board.length || i < 0 || j >= board[i].length
                || j < 0 || board[i][j] != word[k]) return false;
        //如果当前找到的路径和目标字符串一致了，说明找到了
        if (k == word.length - 1) return true;
        int kk = k + 1;
        //把走过的位置置为空，代表已经走过了
        board[i][j] = ' ';
        boolean isExist = check(i + 1, j, kk, board, word) || check(i - 1, j, kk, board, word)
                || check(i, j + 1, kk, board, word) || check(i, j - 1, kk, board, word);
        //回溯回来后，把之前置为空的位置还原
        //能走到这里说明原来位置的字母等于目标字符串第k个字母
        //所以直接把目标字符串第k个字母放回去即可
        board[i][j] = word[k];
        return isExist;
    }