百人计划1.2.1向量基础

向量的定义：

• 向量是只有大小和方向的有向线段。

• . 向量没有位置

• 向量的箭头是向量的结束，尾巴是向量的开始

• 向量描述的位移是被认为与轴平行的位移序列**

向量表示：三维（a,b,c） 如(1,-5,7)。

向量与标量
标量只有大小没有方向

点在数学表示上与向量相同，但具有完全不同的几何意义。
（0,1）与（0,1）一个是表示方向，一个是表示点。

向量的运算
标量和向量无法进行加减但可以进行乘除。
向量与向量可以进行加减乘除操作，但必须是同维度的向量。向量的乘法分为点乘和叉乘，点乘的运算为：dot(（a,b,c）,(x,y,z)) = ax+by+c*z;
点乘的几何意义描述了两个向量的相似程度，她们的夹角越大则说明两个向量方向月相似。
叉乘的运算为矩阵的行列式。在几何意义上，点乘是两个向量的长度与夹角cos的乘。叉乘是与两个向量垂直的向量。叉乘的长度为cross(A,B) = C; |C| = |A||B|sin(A,B);

向量的模长勾股定理V =（a,b,c） = 根号（aa+bb+c*c）;
标准化向量normalize（a,b,c） = (a,b,c)/V;

作业：向量的几何意义。
向量是一个矢量，他在几何上是被表示为一个方向。向量的加减乘除运算也都具有着不同的几何意义，加法是表示向量A和向量B的和向量，减法是向量A和反向的向量B的和向量。
向量的乘法有两种，点乘和叉乘。点乘的几何意义是判断两个向量的相似度，如果都是单位向量，方向一致则为1，方向相反取-1，垂直则为0。他代表的是两个向量的模与夹角的cos相乘，结果是个标量。
向量的叉乘是通过两个向量来得到一个新的向量，这个向量的方向与当前两向量垂直。并且方向与坐标系的左右手有关，cross（A,B）和cross（B,A）方向相反。