通畅工程(查并集)

Problem Description
//某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。
//省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。
//问最少还需要建设多少条道路?
Input
//测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;
//随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。
//注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
//3 3
//1 2
//1 2
//2 1
//这种输入也是合法的当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
Output
//对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
//Sample Input
//4 2
//1 3
//4 3
//3 3
//1 2
//1 3
//2 3
//5 2
//1 2
//3 5
//999 0
//0
//Sample Output
//1
//0
//2

//998

#include <iostream>
using namespace std;

int p[1001];

int find(int x){
	if(x!=p[x])
		p[x]=find(p[x]);
	
	return p[x];	
}

void join(int a,int b){
	p[a]=b;
}

int main(){
	int n,m,i;
	int a,b;
	
	while(cin>>n && n!=0){
		cin>>m;
		int sum=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			p[i]=i;
		for(i=1;i<=m;i++){
			cin>>a>>b;
			a=find(a);
			b=find(b);
			if(a!=b)
				join(a,b);
		}
		for(i=1;i<=n;i++){
			if(i==p[i])
				sum++;
		}
		cout<<--sum<<endl;
	}
	
	return 0;
} 

### 查并集(Union-Find)数据结构的C++实现 查并集是一种用于处理集合合并和查询的数据结构,其核心功能包括 `Find` 和 `Union` 操作。以下是基于路径压缩优化和按秩合并策略的高效实现方法。 #### 基本概念 查并集的核心思想在于通过树形结构维护一组不相交的动态集合[^3]。每个集合由一个代表元素标识,通常称为根节点。为了提高效率,引入了两种主要优化技术: 1. **路径压缩**:在执行 `Find` 操作时,将沿途访问的所有节点直接连接到根节点上。 2. **按秩合并**:在执行 `Union` 操作时,总是将较小的树挂接到较大的树下,从而减少树的高度。 #### 实现代码 以下是一个完整的 C++ 实现: ```cpp #include <iostream> #include <vector> class UnionFind { private: std::vector<int> parent; // 存储父节点索引 std::vector<int> rank_; // 存储每棵树的高度(秩) public: explicit UnionFind(int size) : parent(size), rank_(size, 0) { for (int i = 0; i < size; ++i) { parent[i] = i; // 初始状态下,每个节点都是自己的根 } } int findSet(int x) { if (parent[x] != x) { parent[x] = findSet(parent[x]); // 路径压缩 } return parent[x]; } void unionSet(int x, int y) { int rootX = findSet(x); int rootY = findSet(y); if (rootX != rootY) { if (rank_[rootX] < rank_[rootY]) { parent[rootX] = rootY; } else if (rank_[rootX] > rank_[rootY]) { parent[rootY] = rootX; } else { parent[rootY] = rootX; rank_[rootX]++; } } } bool isSameSet(int x, int y) { return findSet(x) == findSet(y); } }; // 测试函数 void testUnionFind() { const int N = 7; UnionFind uf(N); uf.unionSet(1, 2); uf.unionSet(2, 3); uf.unionSet(4, 5); uf.unionSet(6, 7); uf.unionSet(5, 6); std::cout << std::boolalpha; // 输出布尔值为 true/false std::cout << "Is 1 and 3 in same set? " << uf.isSameSet(1, 3) << "\n"; // true std::cout << "Is 1 and 4 in same set? " << uf.isSameSet(1, 4) << "\n"; // false } int main() { testUnionFind(); return 0; } ``` 上述代码定义了一个名为 `UnionFind` 的类,支持初始化、查找 (`findSet`)、合并 (`unionSet`) 和判断两个元素是否属于同一集合的功能。其中,`std::vector<int>` 数据结构被用来存储父节点关系以及树的秩信息。 #### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于采用了路径压缩和按秩合并的技术,单次 `Find` 或 `Union` 操作的时间复杂度接近于常数 \(O(\alpha(n))\),其中 \(\alpha(n)\) 是反阿克曼函数,在实际应用中几乎可以视为常量。 - **空间复杂度**:\(O(n)\),主要用于存储父节点数组和秩数组。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值