不同的出栈顺序数

Problem Description

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
（图见QQ群）
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。
这是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。

Input

无

Output

输出一个整数

一辆车时：1种

两辆车时：2种

三辆车时：5种

四辆车时：可以分成子问题，车1的次序处于1,2,3,4位置都可以，若车1处于1位置，则车1必定第一个先出栈，后面三个车就回归到三辆车的出入栈问题，车1处于2位置时，前面有一个车，属于一辆车时的情况。后面有两个车，属于两辆车时的问题，因此车1处于2位置种数可写为1*2....其余同理。

则可以发现规律f（i）*f（N-1-i）求从（i=0到  N-1-i）的和

#include <iostream>
using namespace std;


int main(){
	int sum=0,n=16;
	int a[20];
	a[0]=1;
	a[1]=1;
	a[2]=2;
	a[3]=5;
	
	for(int i=4;i<=n;i++){
		sum=0;
		for(int j=0;j<=i-1;j++){
			sum+=a[j]*a[i-j-1];
		}
		a[i]=sum;
	}
	
	cout<<a[16];
	return 0;
} 

答案：35357670
using namespace std;


int main(){
    int sum=0,n=16;
    int a[20];
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    a[2]=2;
    a[3]=5;
    
    for(int i=4;i<=n;i++){
        sum=0;
        for(int j=0;j<=i-1;j++){
            sum+=a[j]*a[i-j-1];
        }
        a[i]=sum;
    }
    
    cout<<a[16];
    return 0;
}