分书问题（暴搜）

分书问题（递归，C++实现）

问题描述
现在有N本书，准备分给N个人。每个人的阅读兴趣，用一个二维数组like[i][j]加以描述。

若 like[i][j] = 1 ，则表示第i个人喜欢第j本书；反之，若 like[i][j] = 0 ，则表示第i个人不喜欢第j本书。

现在已知like数组，请写一个程序，输出所有的分书方案，让人人皆大欢喜。

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输入描述
第一行有一个整数N。(N <= 20)

之后有N行，每i行有N个数a_ij，取值为0或1，表示like数组，即第i个人是否喜欢第j本书。0表示不喜欢，1表示喜欢。

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输出描述
输出多行。

每行输出一种分书方案，按顺序输出1~N每个书分给对应的人的编号。

所有分书方案，按字典序从小到大的顺序输出。

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样例输入

5
0 0 1 1 0
1 1 0 0 1
0 1 1 0 1
0 0 0 1 0
0 1 0 0 1

样例输出

2 3 1 4 5
2 5 1 4 3

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问题分析
观察矩阵和输出结果，得知第i行代表具体的书，第j列代表具体的人。如样例输出第一行的解释：

1. 第二行第1列为1，代表第二本书被分配给第1个人
2. 同理，第三本书被分配给第2个人
3. 第一本书被分配给第3个人
4. 第四本书被分配给第4个人
5. 第五本书被分配黑第5个人

注意到输出结果有如下性质：

• 满足条件的元素只能出现位置在二维数组（矩阵）标记为1的位置
• 在输出时每一行或每一列，有且仅出现1个元素（被分配后就不会再被分配）

因此可将上述性质作为分配时判断的条件（代码第22行）。

在寻找结果中，由于分配的前一项会影响后一项的结果，但寻找过程都是类似的、同性质的问题，所以可利用递归解决该问题。
除矩阵外，因为在递归时需要记录具体的书籍是否被某个人拿过，所以添加记录书籍被取走的数组（assigned）方便判断，并且利用另一个数组记录拿走该书的人员id（数组take）方便输出。

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代码

#include <iostream>
using namespace std;

int N = 0;           //共有N个人和N本书
int like[20][20];    //未知二维数组的大小上限为25*25
int num = 0;         //方案数
int take[25];        //分书方案，分给具体某个人
bool assigned[25];   //某本书是否已经分过

void Try(int id) {
	//递归终止条件：
	if (id == N) {
		num++;
		for (int i = 0; i < N; i++)
			cout << take[i]+1 << " ";
		cout << endl;
		return;
	}

	//为每本书找适合的读者：
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		if (like[i][id] == true && !assigned[i]) { //第i本书被第id个人喜欢
			//记录分书情况：
			take[id] = i;       //第id本书被第i个人拿了
			assigned[i] = true;

			//为下一本书找合适的读者
			Try(id + 1);

			//将书退还，递归结束后方便下一次寻找
			assigned[i] = false;
		}
	}
}

int main() {
	cin >> N;
	//输入
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		for (int j = 0; j < N; j++)
			cin >> like[i][j];
	}
	Try(0);   //从第0个人开始尝试

	return 0;
}

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两年后翻写版代码（暴搜）
注：这个版本是方便理解的纯暴力版，如果实际考试的时候出现TLE，需要剪枝优化
代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 25;
int like[N][N];
bool book_st[N], person_st[N];       //某本书已经被拿走了、某个人已经拿到了书
int path[N];                         //用于存储方案数
int n;

int dfs(int u) {   //从第u本书开始枚举
    if(u > n) {
        for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d ", path[i]);
        puts("");
        return 0;
    }
    
    for(int j = u; j <= n; j ++) {     //先枚举每本书
        for(int i = 1; i <= n; i ++) { //再枚举每个人
            if(like[i][j] && !book_st[j] && !person_st[i]) {
                book_st[j] = true;
                person_st[i] = true;
                path[u] = i;
                
                dfs(u + 1);
                
                path[u] = 0;           //搜状态，要还原现场
                person_st[i] = false;
                book_st[j] = false;
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = 1; j <= n; j ++) scanf("%d", &like[i][j]);
    }
    
    dfs(1);
    
    return 0;
}