IOI 花店橱窗

IOI 花店橱窗
2017年8月14日
DP+递归输出解决方案

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假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗。现在你有F束不同品种的花束，同时你也有至少同样数量的花瓶被按顺序摆成一行。这些花瓶的位置固定于架子上，并从1至V顺序编号，V是花瓶的数目，从左至右排列，则最左边的是花瓶1，最右边的是花瓶V。花束可以移动，并且每束花用1至F间的整数唯一标识。标识花束的整数决定了花束在花瓶中的顺序，如果I＜J，则令花束I必须放在花束J左边的花瓶中。
例如，假设一束杜鹃花的标识数为1，一束秋海棠的标识数为2，一束康乃馨的标识数为3，所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目。则多余的花瓶必须空置，且每个花瓶中只能放一束花。
每一个花瓶都具有各自的特点。因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为零。
在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，如下表所示。

花　　瓶 1　　　　　　2　　　　 3　　　　　　4　　　　　　5

1 (杜鹃花)　　　　 7　　　　　　23　　　　 -5　　　　 -24　　　　 16
2 (秋海棠)　　　　 5　　　　　　21　　　　 -4　　　　 10　　　　 23
3 (康乃馨)　　　　 -21　　　　 5　　　　 -4　　　　 -20　　　　 20

例如，根据上表，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看；但若放在花瓶4中则显得十分难看。
为取得最佳美学效果，你必须在保持花束顺序的前提下，使花束的摆放取得最大的美学值。如果有不止一种的摆放方式具有最大的美学值，你只要输出字典序最小的那种摆放方式。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int F, V;//F朵花，V个花瓶；
int A[200][200];//第i朵花放入第k个花瓶的美学值；
int T[120][120][120];
//对于第i朵花，放在从第k个花瓶到第j个花瓶中能产生的最大的美学值；
int dp[120][120];//动态规划，前i朵花放到前k个瓶子里，产生的最大的美学值；

void Putin()
{
    cin >> F >> V;
    for(int i = 1; i <= F; i++)
        for(int k = 1; k <= V; k++)
            cin >> A[i][k];
    for(int j = 1; j <= F; j++)//第j朵花；
    {
        for(int i = 1; i <= V - 1; i++){//从第i个花瓶开始；
            T[j][i][i] = A[j][i];//到第i个瓶子；
            for(int k = i + 1; k <= V; k++)//到第k个瓶子；
                T[j][i][k] = max(T[j][i][k - 1], A[j][k]);
        }
        T[j][V][V] = A[j][V];
    }
}

void Work_DP()
{
    memset(dp, -10, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= V; i++)    dp[1][i] = T[1][1][i];
    //初始变量；
    for(int i = 2; i <= F; i++)//对于第i朵花；
        for(int k = i; k <= V; k++)//放到前k个花瓶里；
            for(int j = i - 1; j < k; j++)
                dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[i - 1][j] + T[i][j + 1][k]);
    cout << dp[F][V] << endl;
}

void Printout(int x, int y)
{
    if(x == 0)  return;
    if(dp[x][y] == dp[x][y - 1])
        Printout(x, y - 1);
    else{
        Printout(x - 1, y - 1);
        cout << y << ' ';
    }
}

int main()
{
    Putin();
    Work_DP();
    Printout(F, V);
    return 0;
}