The Unique MST--次小生成树

最新推荐文章于 2021-08-11 16:26:54 发布

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种算法，用于判断给定图的最小生成树是否唯一。通过计算次小生成树的权值并与最小生成树权值比较，确定最小生成树的唯一性。文章详细解释了使用Kruskal算法实现这一目标的具体步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://vjudge.net/problem/OpenJ_Bailian-1679

题目大意：n个点，m条边，求最小生成树是不是唯一的。

分析：求最小生成树是否唯一，可以把次小生成树的权值（d2）求出来，与最小生成树的权值（d1）比较，如果d2大于d1，说明唯一，否则不唯一。maxd[i][j]数组存的是点i到点j的路径中，最长的一条边。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N = 110;
int n, m;
int pre[N], maxd[N][N];
vector<int> G[N];
struct Edge{
	int u, v, w;;
	bool vis;
}mp[20010];
bool cmp(const Edge a, const Edge b)
{
	return a.w < b.w;
}
int find(int x)
{
	return x == pre[x] ? x : pre[x] = find(pre[x]);
}
int kruskal()
{
	for(int i = 0; i <= n; i++)
	{
		G[i].clear();
		G[i].push_back(i);
		pre[i] = i;
	}
	sort(mp, mp + m, cmp);
	int sum = 0, cnt = 0;
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		if(cnt == n - 1) break;
		int x1 = find(mp[i].u);
		int x2 = find(mp[i].v);
		if(x1 != x2)
		{
			cnt++;
			mp[i].vis = 1;
			sum += mp[i].w;
			int len1 = G[x1].size();
			int len2 = G[x2].size();
			for(int j = 0; j < len1; j++)
			{
				for(int k = 0; k < len2; k++)
					maxd[G[x1][j]][G[x2][k]] = maxd[G[x2][k]][G[x1][j]] = mp[i].w;
			}
			pre[x1] = x2;
			for(int j = 0; j < len1; j++)
				G[x2].push_back(G[x1][j]);
		}
	}
	int ans = inf;
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		if(!mp[i].vis)
			ans = min(ans, sum + mp[i].w - maxd[mp[i].u][mp[i].v]);
	}
	if(ans > sum) return sum;
	return -1;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d %d", &n, &m);
		for(int i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%d %d %d", &mp[i].u, &mp[i].v, &mp[i].w);
			mp[i].vis = 0;
		}
		int ans = kruskal();
		if(ans != -1) printf("%d\n", ans);
		else printf("Not Unique!\n");
	}
	return 0;
}