分治回溯算法----棋盘覆盖问题

最新推荐文章于 2022-12-06 20:16:27 发布

她的名字叫李承利

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分类专栏： Java数据结构与算法文章标签：算法 java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/NancyLCL/article/details/122617032

本文探讨了棋盘覆盖问题，这是一个涉及2^k×2^k棋盘的挑战，其中有一个特殊的方格。问题要求使用四种不同形状的L型骨牌，不重叠地覆盖所有非特殊方格。通过示例展示了4*4棋盘的覆盖情况和骨牌形状，并解释了棋盘填充的实现过程。

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棋盘覆盖问题：在一个2^k×2^k（k≥0）个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为特殊方格。显然，特殊方格在棋盘中可能出现的位置有4^k种，因而有4^k种不同的棋盘。棋盘覆盖问题要求用4种不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。如图：以4*4的棋盘为例：

四种不同形状的L型骨牌：

骨牌覆盖的结果：

棋盘填充的实现：

//分治回溯 分治的应用 之 棋盘覆盖问题
/*
利用分治算法 将棋盘分成三个子棋盘
首先要先判断特殊方格在哪个子棋盘中
若特殊方格在左上子棋盘中 就继续向下递归 将子棋盘再分为四个子棋盘即可
若左上子棋盘中没有特殊方格 我们就将左上子棋盘中的右下方的格子 当成一个特殊方格
再继续向下递归 将子棋盘再分为四个子棋盘 直到棋盘被全部覆为止
若右上子棋盘中没有特殊方格 我们就将右上子棋盘中的左下方的格子 当成一个特殊方格
再继续向下递归 将子棋盘再分为四个子棋盘 直到棋盘被全部覆为止
若左下子棋盘中没有特殊方格 我们就将下上子棋盘中的右上方的格子 当成一个特殊方格
再继续向下递归 将子棋盘再分为四个子棋盘 直到棋盘被全部覆为止
若右下子棋盘中没有特殊方格 我们就将右下子棋盘中的左上方的格子 当成一个特殊方格
再继续向下递归 将子棋盘再分为四个子