P1447 [NOI2010]能量采集（暴力+容斥原理）

最新推荐文章于 2021-04-11 14:38:08 发布

Fairy_哀

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分类专栏：心路历程

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本文探讨了算法竞赛中的一道题目，该题要求计算矩阵中所有可能的点对的最大公约数总和。首先介绍了80分的n^2暴力解法，随后提出了使用容斥原理的更高效解决方案，通过计算每种因数出现的点对数量来求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
80分n^2暴力做法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,ans=0;
int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
//		if(gcd(i,j)!=1) ans+=(gcd(i,j)-1)*2+1;
//		if(gcd(i,j)==1) ans++;
		ans+=gcd(i,j)*2-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
}

AC（容斥原理）
f[i]记录存在点对(x,y)因数为i的个数
显然f[i]=(n/i)*(m/i);
再用容斥减去它的倍数的情况

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
long long f[100005],ans=0;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	int k=min(n,m);
	for(int i=k;i>=1;i--)
	{
		f[i]=(long long)(n/i)*(m/i);
		for(int j=2;j*i<=k;j++)
		{
			f[i]-=f[i*j]; 
		}
		ans+=f[i]*(2*i-1);
	}
	cout<<ans<<endl;
}