算法与数据结构 - 0/1背包问题

0/1背包问题

一个旅行者有一个最多能装m公斤的背包，现在有n个物品，重量分别是W1,W2,... , Wn 。

每件的价值分别为V1,V2, ... , Vn 。求旅行者能装入的最大总价值及其解向量。

贪心算法

总是做出在当前看来是最好的选择。

不从整体最优上加以考虑,做出局部最优解。

贪心算法不一定能得到整体最优解，但可以得到整体最优解的近似解。

CodeDemo

<span style="font-size:14px;">import java.util.*;

public class GreedyPackage {

	public static void main(String[] args) {
		// 输入流
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入物品数量：" );
		int n = sc.nextInt();
		System.out.println("请输入物品的重量（以空格间隔）：");
		int[] w = new int[n];
		for(int i=0;i<n;i++)
			w[i] = sc.nextInt();
		System.out.println("请输入物品的价值（以空格分隔）");
		int[] v = new int[n];
		for(int j=0;j<n;j++)
			v[j] = sc.nextInt();
		System.out.println("请输入背包的容量：");
		int m = sc.nextInt();
		// v/w
		double[] r = new double[n]; 
		for(int k=0;k<n;k++)
			r[k] = (double)v[k]/(double)w[k];
		// 记录 w[i] - i
		Map map = new HashMap();
		for(int i=0;i<n;i++)
			map.put(w[i], i);
		// 选择排序
		int tempInt;
		double tempDouble;
		for(int i=0;i<n-1;i++){
			for(int j=i+1;j<n;j++){
				if(r[i] < r[j]){
					tempDouble = r[i]; // 互换r[i]
					r[i] = r[j];
					r[j] = tempDouble;
					tempInt = w[i]; // 互换w[i]
					w[i] = w[j];
					w[j] = tempInt;
					tempInt = v[i]; // 互换v[i]
					v[i] = v[j];
					v[j] = tempInt;
				}
			}
		}
		// 加入背包
		int total = 0; // 总价值
		int[] x = new int[n]; // 解向量
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(w[i] <= m){
				m = m - w[i]; // 减重量
				total += v[i]; // 加价值
				x[(int)map.get(w[i])] = 1; // 获得原始w[i]对应的i
			}
		}
		// 输出结果
		System.out.println("最大总价值为：" + total);
		System.out.print("解向量为：");
		for(int i=0;i<n;i++)
			System.out.print(x[i] + " ");
	}
	
}</span>

测试样本

n = 4

w[i] = { 5,4,6,3 }

v[i] = { 10,40,30,50 };

c = 10

输出

最大总价值为：90
解向量为：0 1 0 1