算法 - 排序 - 归并排序

归并排序

一、归：递归

将数组分成二组A、B，然后再以A、B各自再分成二组，依次类推，直到小组只有一个数据，这时我们可以认为这个小组组内已经达到了有序。

二、并：合并算法

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
	{  
	    int i, j, k; 
	  
	    i = j = k = 0;  
	    while (i < n && j < m) // 取大值放入c[]，直到有一个数组全部取完。
	    {  
	        if (a[i] < b[j])  
	            c[k++] = a[i++];  
	        else  
	            c[k++] = b[j++];   
	    }  
	    // 将没有取完的数组内元素直接加入c[]中
	    while (i < n)  
	        c[k++] = a[i++];  
	    while (j < m)  
	        c[k++] = b[j++];  
	} 
}

三、时间复杂度

设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，合并有序数列的过程为O(N)，故一共为O(N*logN)。

DEMO

public class MergeSort {

	private static int[] array;
	
	public static void main(String[] args) {
		input();
		sort(array, 0, array.length-1);
		output();
	}
	
	public static void sort(int array[], int left, int right){
		
		int mid = (right+left)/2; // 2/3=0
		
		if(left<right){ //当只有一个元素时停止划分
			sort(array, left, mid); // 递归划分左区间
			sort(array, mid+1, right); // 递归划分右区间
			merge(array,left, mid, right); // 合并
		}
	}
	
	public static void merge(int[] array, int left, int mid ,int right){ // 相当于left~mid区间与mid+1~right区间的合并
		
		int i = left; // 左区间初始下标
		int j = mid +1; // 右区间初始下标
		int k=0;
		int[] temp = new int[right-left+1]; // 定义临时数组，用于存放已经排序好的中间序列。
		
		while(i<=mid && j<=right){ // 取大值放入temp[]，直到有一个区间全部取完。
			if(array[i]<array[j]){
				temp[k++] = array[i++];
			}else{
				temp[k++] = array[j++];
			}
		}
		// 将没有取完的数组内元素直接加入temp[]中
		while(i<=mid){
			temp[k++] = array[i++];
		}
		while(j<=right){
			temp[k++] = array[j++];
		}
		// 将排序好的temp[]放入array[]中的对应位置
		for(int l=0;l<temp.length;l++){ 
			array[l+left] = temp[l];
		}
		
	}
	
	static void input(){
		System.out.println("请输入一个数组，数字之间以英文逗号分隔：");
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		String string = scanner.next().toString(); //读取输入，直到遇到空格或换行，并转化为字符串。
		String arrayString[] = string.split(","); // 分割为字符串数组
		array = new int[arrayString.length]; // 定义数组长度
		for(int i=0;i<array.length;i++){
			array[i] = Integer.parseInt(arrayString[i]); // 整型化
		}
	}
	
	static void output() {
		 System.out.println("经过归并排序后，结果如下：");
		 for(int i=0;i<array.length;i++)
			 System.out.print(array[i] + " ");
	 }

}