数据的表示与存储

1. 前言

  一直打算写些什么，今天终于迈出了第一步。
  本文讨论了数据在计算机中的表现和存储形式。

2.符号数

  符号数是数值在计算机中的二进制表示形式，分为有符号数和无符号数。
  有符号数：机器字长中的最高位被称为符号位，0代表正数，1代表负数。
  无符号数：机器字长中的所有二进制位都用于表示数值，也就是不存在负数。
  在JAVA语言中，不存在无符号数。

3.整型数据的原码、反码与补码

  3.1 正整型
  对于正整数而言，它的原码、反码与补码相同。
  以占1个字节的byte型数据为例：
  2的原码/反码/补码皆为：0000,0010
   3.2 负整型
  首位的1代表负数，例如:
  -2的原码为：1000，0010
  反码(符号位不变，其余位置取反)：1111,1101
  补码（+1）：1111,1110

4.补码的作用

  采用补码的方式，计算机可以将减法运算转化为加法运算。
  例如：

$$1_{10}+2_{10}=0000，0001_补+0000,0010_补=0000,0011_补=0000，0011_反=0000，0011_原=3$$
$$-1_{10}+2_{10}=1111,1111_补+0000,0010_补=0000,0001_补=0000，0001_反=0000，0001_原=1$$

5.浮点型数据

• 存储形式:

  浮点型的以IEEE浮点标准进行存储：将特定长度的连续字节的所有二进制位分割为特定宽度的符号域，指数域和尾数域三个域，分别用于表示给定二进制浮点数中的符号(s)，指数(E)和尾数(M)。
  

  $$V = (-1)^s × M × 2^E$$
  以十进制数-123.456为例，$-123.456=-1.23456\times10^2$，1.23456为尾数，2为指数，符号位为1。

                                 符号位      阶码     尾数   长度
                   float           1         8       23     32
                   double          1         11      52     64

• 示例：以float型数据5.2f为例

     
    5=0101
    0.2*2=0.4*2=0.8*2=0.6*2=0.2*2=0.4......
            0     0      1     1    0

• 5的二进制表示为0101;
  0.2的二进制表示(*2取余顺排)：0.00110011……
  此处，0.2的二进制表示为无限循环小数，所以5.2f在计算机中无法实现精确表示。
  由于float的尾数为23位，所以5.2f的二进制表示为101.0011，0011，0011，0011，0011；用科学计数法表示为 $$1.0100,1100,1100,1100,1100,11\times2^2$$
  规定小数点左侧只能为1，并且1可以省略。所以，末尾再添加一位（根据该位置原有的数据填写），变为 $$.0100,1100,1100,1100,1100,110\times2^2$$
  所以5.2f的尾数为0100,1100,1100,1100,1100,110。
  指数为2,阶码占8位，且有符号。根据IEEE标准，可以得出
  $$float的偏置量 Bias = 2^{k-1} -1 = 2^{8-1} -1 = 127\\ 阶码e=指数E+偏置量Bias=2+127=129$$
  所以5.2f的阶码为129=1000，0001
  因此，5.2f在计算机中的表示形式为0 | 1000，0001 | 0100,1100,1100,1100,1100,110。

参考文档：

   1.http://blog.youkuaiyun.com/jjj19891128/article/details/22938429
   2.http://blog.youkuaiyun.com/jjj19891128/article/details/22945441
   感谢！！！