1242 斐波那契数列的第N项

最新推荐文章于 2023-04-09 22:43:29 发布

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本文介绍了一种高效计算斐波那契数列的方法——矩阵快速幂，并提供了详细的C++实现代码。该方法利用矩阵乘法和快速幂运算避免了传统递归算法的重复计算，大大提高了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。这道题由于N很大，所以我们不能用普通的暴力做法来做

我们需要用到矩阵快速幂知乎专栏，这个专栏讲的很详细。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int N=2;
const long long mod=1000000009;
struct Mat
{
	long long v[N][N];
};
Mat matrix_mul(Mat A,Mat B,long long m)
{
	Mat ans;
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		for(int j=0;j<N;j++)
		{
			ans.v[i][j]=0;
			for(int k=0;k<N;k++)
			{
				ans.v[i][j]+=(A.v[i][k]*B.v[k][j])%m;
			}
			ans.v[i][j]=ans.v[i][j]%m;
		}
	}
	return ans;
}
Mat qpow_Mat(Mat A,long long n,long long m)
{
	Mat ans={1,1,1,0};
	while(n)
	{
		if(n&1)
		ans=matrix_mul(ans,A,m);
		A=matrix_mul(A,A,m);
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	long long n;
	scanf("%I64d",&n); 
	Mat C={1,1,1,0};
	if(n<2)
	{
		printf("1\n");
	}
	else
	{
		Mat ans=qpow_Mat(C,n-2,mod);
		printf("%d\n",ans.v[0][0]);
	}
}