贪心算法之一般背包问题

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本文介绍了如何使用贪心算法解决一个背包问题，目标是最大化收益，约束为背包总重量不超过M。优化策略是根据物体性价比Pi/Wi排序，并处理最后一个物体可能只能部分放入的情况。通过测试验证了算法的正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
有一个背包，最多放M kg的物体（物体大小不限）；有n个物体，每个物体的重量为Wi，每个物体完全放入背包后可获得收益Pi。问：如何放置能获得最大的收益？
解析：可利用贪心算法求解。
目标函数：即最大的收益，最大收益 = P1+P2+P3+…+Pi(第i个物体可能只有一部分)
约束条件：W1+W2+…+Wi(第i个物体可能只有一部分) <= M
最优度量标准：物体的性价比，即Pi / Wi

定义物体实体类：

/**
 * @description: 放入背包物体实体类
 * @author wangyijun01_sx@qiyi.com
 * @date 2018/11/13 15:15
 */
@Data
@Builder
@NoArgsConstructor
@AllArgsConstructor
public class Body implements Serializable {

    //物品id
    private Integer id;
    //物体重量
    private Long weight;
    //物品价值
    private Long price;
}

方法主体：
主要分为2步：
1.根据物体的性价比由高到低依次存入resultList中
2.处理最后一个物体可放入背包的部分

/**
     * 如何放置能获得最大的收益
     *
     * @author wangyijun01_sx@qiyi.com
     * @date 2018/11/13 16:35
     * @param bodys 物体
     * @param m 背包剩余容量
     * @return java.util.List<com.wyj.interview.algorithm.generalbackpackproblem.Body>
     **/
    private static List<Body> howToMaxPrice(List<Body> bodys, Long m ) {
        //根据物体的性价比由高到低依次存入resultList中
        Collections.sort(bodys, new Comparator<Body>() {
            @Override
            public int compare(Body o1, Body o2) {
                return (int) (o2.getPrice()/o2.getWeight() - o1.getPrice()/o1.getWeight());
            }
        });
        ArrayList<Body> resultList = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < bodys.size(); i++) {
            //判断背包剩余容量是否可以容纳物体
            Body body = bodys.get(i);
            if (m < body.getWeight()) {
                //处理最后一个物体可放入背包的部分
                resultList.add(new Body(body.getId(), m, m * body.getPrice() / body.getWeight()));
                break;
            }
            resultList.add(body);
            m -= body.getWeight();
        }
        return resultList;
    }

测试：

public static void main(String[] args) {
        List<Body> bodies = new ArrayList<>();
        bodies.add(new Body(1, 2L, 2L));
        bodies.add(new Body(2, 2L, 1L));
        bodies.add(new Body(3, 2L, 4L));
        howToMaxPrice(bodies, 4L).forEach(body -> {
            if (body.getWeight() != 0){
                System.out.println(body);
            }
        });
    }

结果：

Body(id=3, weight=2, price=4)
Body(id=1, weight=2, price=2)