算法：全排列的一点点思考

1.题目描述：

给定字符串“abc”，求abc的全排列。

思考：我们最容易想到的办法就是枚举法：暴力求解。大致思路如下

/**
	 * 暴力求解
	 */
	public static void permutation(){
		String string="abc";
		for(int i=0;i<string.length();i++){
			for(int j=0;j<string.length();j++){
				for(int k=0;k<string.length();k++){
					if(i!=j&&i!=k&&k!=j){
						System.out.println(string.charAt(i)+""+string.charAt(j)+""+string.charAt(k));
					}
				}
			}
		}
	}

输出的结果是：

abc
acb
bac
bca
cab
cba

上面的程序有没有问题呢？1.首先，时间复杂度很高，与字符串的长度n的关系式o(n^n)。2.其次：当字符串长度不确定时，上面的代码几乎没办法做。

题目二：

给定无重复的字符集,求这些字符的全排列。如：{a,b,c}，那么其全排列则为：

abc
acb
bac
bca
cab
cba

思路：我们设计如下递归算法：

/**
	 * 求字符串str的全排列
	 * @param str
	 * @param str2 辅助字符串
	 * @return 全排列的结果
	 */
	public static List<String> permutation(String str,String str2){
		List<String> result= new ArrayList<String>();
		if(str.length()==0){
			result.add(str2);
			System.out.println(str2);
			return result;
		}
		for(int i=0;i<str.length();i++){
			StringBuffer temp=new StringBuffer(str);
			//递归：逐步将str的第i个字符分给str2
			List<String> list = permutation(temp.deleteCharAt(i).toString(),str.charAt(i)+str2);
			result.addAll(list);
		}
		return result;
	}

调用方式：

List<String> result= permutation("abcd", "");

此程序，我们计算的是，字符串str中的全排列。如果问题修改一下，我们该怎么修改程序呢？

题目三：

给定n个不同的字符，求其任意K（K<=n）个元素的全排列。例如，

输入：

abc

2

输出：

ba
ca
ab
cb
ac
bc

思考：我们只需要修改上述递归方法的边界条件即可。也就是当str2的长度为K的时候，将str2保存即可：

/**
	 * 求字符串str的长度为K的全排列
	 * @param str
	 * @param str2
	 * @param k
	 * @return
	 */
	public static List<String> permutation(String str,String str2,int k){
		List<String> result= new ArrayList<String>();
		if(str2.length()==k){
			result.add(str2);
			System.out.println(str2);
			return result;
		}
		for(int i=0;i<str.length();i++){
			StringBuffer temp=new StringBuffer(str);
			//递归：逐步将str的第i个字符分给str2
			List<String> list = permutation(temp.deleteCharAt(i).toString(),str.charAt(i)+str2,k);
			result.addAll(list);
		}
		return result;
	}

调用方式：

permutation("abc", "",2);

题目四：
字符串alibaba的所有不同的排列

思考：我们都知道，不同的排列数目为

也就是420中情况。根据题目2中的递归函数，我们知道，如果直接使用题目2的递归方法，得出的结果是6！中，其中有3!*2!是重复的。因此，我们就要考虑将List中重复的数据删除，此时，我们应该使用HashSet容器，它可以有效的避免元素重复的情况。

public static Set<String> permutation2(String str,String str2){
		Set<String> result= new LinkedHashSet<String>();
		if(str.length()==0){
			result.add(str2);
			return result;
		}
		for(int i=0;i<str.length();i++){
			StringBuffer temp=new StringBuffer(str);
			//递归：逐步将str的第i个字符分给str2
			Set<String> set = permutation2(temp.deleteCharAt(i).toString(),str.charAt(i)+str2);
			result.addAll(set);
		}
		return result;
	}

调用：

		Set<String> set = permutation2("alibaba", "");
		System.out.println(set.size());
		for(String str:set){
			System.out.println(str);
		}

以上问题，纯属个人的思考，不能保证权威性。