原码,反码,补码以及位运算

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本文介绍了计算机中表示有符号数的三种方法：原码、反码和补码，并通过实例说明了这些表示方法。此外，还详细解释了位运算符（&, |, ^, ~）及位移运算符（<<, >>, >>>）的工作原理。

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在计算机内,有符号数有3种表示法: 原码,反码,和补码.所有数据的运算都是采用补码进行的.

原码就是二进制定点表示法,即最高位为符号位,”0”表示正,”1”表示负,其位表示数值的大小.
反码正数的反码与其原码相同,负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外.
补码正数的补码与其原码相同,负数的补码是在其反码的末位加1.

更好的理解,用原码,反码,补码来分别表示+6和-6

原码

正数的原码最高位是 0,负数的原码最高位是 1 , 其数值位表示数值的大小.

符号位数值位
+6 0 0000110
- 6 1 0000110

反码

正数的反码与原码相同，负数的反码与原码符号位相同,数值位取反(就是1变0,0变1).

符号位数值位
+6 0 0000110
- 6 1 1111001

补码

正数的反码与原码相同，负数的补码是在反码的基础上加1.

符号位数值位
+6 0 0000110
- 6 1 1111010

位运算符 & , | , ^ , ~

例子：int a = 6; int b = 3; 求 a&b ,a|b , a^b , ~6;

6的二进制: 110
原码: 00000000 00000000 00000000 00000110
3的二进制: 11
原码: 00000000 00000000 00000000 00000011

用6和3的补码运算得到：

&: 位与运算 (有0则0)
6&3: 00000000 00000000 00000000 00000010 // =2

| : 位或运算(有1则1)
6|3 : 00000000 00000000 00000000 00000111 // =7

^ : 位异或运算(相同则0,不同则1)
6^3: 00000000 00000000 00000000 00000101 // =5

~:按位取反运算符(0变1,1变0)
~6 : 11111111 11111111 11111111 11111001 (补码)
11111111 11111111 11111111 11111000 (反码)
00000000 00000000 00000000 00000111 (原码) //-7

位移运算符

<< 左移,左边最高位丢弃，右边补齐0,
>> 右移,最高位是0，左边补齐0；最高位是1，左边补齐1
>>>无符号右移,无论最高位是0还是1,左边补齐0

例子：int i = 6; int k =8; 求 i<<1 ,i>>1 , k<<2 , k>>2 ;

6的二进制: 110
原码: 00000000 00000000 00000000 00000110
8的二进制: 1000
原码: 00000000 00000000 00000000 00001000

<<左移: 把<<左边的数据乘以2的移动次幂
6<<1: (0)0000000 00000000 00000000 000001100 // =12
8<<2: (00)000000 00000000 00000000 0000100000 // =32

>>右移: 把>>左边的数据除以2的移动次幂
6>>1: 000000000 00000000 00000000 0000011(0) // =3
8>>2: 0000000000 00000000 00000000 000010(00) // =2

例子：int i = 24; int k = -24; 求 i >>2, k>>2, i>>>2, k>>>2;

24的二进制: 11000
原码: 00000000 00000000 00000000 00011000
-24的原.反.补码
原码: 10000000 00000000 00000000 00011000
反码: 11111111 11111111 11111111 11100111
补码: 11111111 11111111 11111111 11101000

24>>2 = 6

-24>>2 : 11111111 11111111 11111111 111010(00)   (补码)
11111111 11111111 11111111 111001 (反码)
10000000 00000000 00000000 000110 (原码)    // =-6