2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第三场）---B---题（线性同余定理)_第一行一个数 k ( k ≤ 1 0 0 ) k(k≤100)。接下来k行,每行两个正整数表示该矩-优快云博客

本文介绍了一个基于线性同余定理的小问题，即给定若干对正整数a和r，判断是否存在正整数x使得对于每一对a和r都有x模a等于r，并求出满足条件的最小正整数x或判定无解。文章提供了一段C++代码实现了解决方案。

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64bit IO Format: %lld

题目描述

uu遇到了一个小问题，可是他不想答。你能替他解决这个问题吗？
问题：给你k对a和r是否存在一个正整数x使每队a和r都满足：x mod a=r，求最小正解x或无解。

输入描述:

第一行是正整数k(k<=100000)
接下来k行，每行有俩个正整数a，r(100000>a>r>=0)

输出描述:

在每个测试用例输出非负整数m，占一行。
如果有多个可能的值，输出最小的值。
如果没有可能的值，则输出-1。

示例1

输入

2
8 7
11 9

输出

题解：线性同余定理的应用

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long int
#define MAX 100000+10 
using namespace std;
long long a[MAX],r[MAX];
long long exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
	{
        x=1;
		y=0;
		return a;		
	}	
	ll res=exgcd(b,a%b,y,x);
	y=y-x*(a/b);
	return res;
}
long long solve(ll a[],ll b[],ll n)
{
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		ll x,y;
		ll c=r[i]-r[i-1];
		ll gcd=exgcd(a[i-1],a[i],x,y);
		if(c%gcd!=0)
		return -1;
		else
		{
			ll t=a[i]/gcd;
			x=(x*(c/gcd)%t+t)%t;
			r[i]=a[i-1]*x+r[i-1];
			a[i]=a[i-1]*(a[i]/gcd);
		}
	}
	return r[n-1];
}
int main()
{
	ll n;
	while(cin>>n)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>a[i]>>r[i];
		}
		long long ans=solve(a,r,n);
		cout<<ans<<endl; 
	}
return 0;	
}