2018 NEERC South-Sub C - Cloud Computing (CF-1070C) (线段树)

最新推荐文章于 2025-02-02 22:07:06 发布

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本文介绍了一种使用线段树数据结构解决CPU调度问题的方法。在一个包含n天的时间线上，每天需要k个CPU，有m种不同方案提供CPU资源，每种方案有其特定的可用期限、数量和价格。文章详细描述了如何通过线段树存储价格区间内的CPU数量和总花费，从而在O((n+m)logT)的时间复杂度内找到1-n天的最小总花费。

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1-n天每天都需要k个cpu，cpu有m种方案，每种方案给定了可使用的期限、数目和价格。问1-n天的最小的总花费是多少。

容易想到这个东西需要一棵线段树。但是，线段树的节点是价格，它储存两个值，当前状况下，价格区间内的总数目和价格区间内的总花费。

从1到n遍历时间，在每个时刻，线段树中只存在当前可以使用的方案。通过分别对左端点和右端点排序可以在mlogT的时间里完成这个操作。然后对于查询的操作，对于查询数目k的时候，如果左儿子数目大于等于k，就再在左儿子里查询，否则就是左儿子的总代价加上右儿子的查询。总的复杂度是O((n+m)logT)，其中T是各方案代价的最大值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 1000050;

int n, q, m;
struct node
{
    int l, r;
    int c, p;
}a[maxn], b[maxn];
ll sum[maxn << 2], num[maxn << 2];
bool cmp1(node a, node b)
{
    return a.l < b.l;
}
bool cmp2(node a, node b)
{
    return a.r < b.r;
}

void update(int root, int l, int r, int c, int aim)
{
    if(l == r)
    {
        num[root] += c;
        sum[root] += 1LL*c*l;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(aim <= mid) update(root*2, l, mid, c, aim);
    else update(root*2 + 1, mid + 1, r, c, aim);
    num[root] = num[root*2] + num[root*2 + 1];
    sum[root] = sum[root*2] + sum[root*2 + 1];
}

ll query(int root, int l, int r, int aim)
{
    if(l == r)
    {
        if(num[root] >= aim) return 1LL*aim*l;
        return sum[root];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(num[root*2] >= aim) return query(root*2, l, mid, aim);
    return query(root*2 + 1, mid + 1, r, aim - num[root*2]) + sum[root*2];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &q, &m);
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &a[i].l, &a[i].r, &a[i].c, &a[i].p);
        b[i] = a[i];
    }
    int maxx = 0;
    for(int i = 1;i <= m;i++) maxx = max(maxx, a[i].p);
    sort(a+1, a+m+1, cmp1);
    sort(b+1, b+m+1, cmp2);
    ll ans = 0;
    for(int i = 1, j = 1, k = 1;i <= n;i++)
    {
        while(j <= m && a[j].l == i)
            update(1, 1, maxx, a[j].c, a[j].p), j++;
        ans += query(1, 1, maxx, q);
        while(k <= m && b[k].r == i)
            update(1, 1, maxx, -b[k].c, b[k].p), k++;
    }
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}