Stein算法

前言

Stein算法‌‌是一种计算两个数最大公约数的算法，旨在改进在处理大整数时效率低下的问题。该算法通过减法和位移操作替代除法，提高了计算速度，尤其适用于硬件实现。‌

思路

具体步骤如下：

1. ‌初始化‌：如果A=0，B是最大公约数，算法结束；如果B=0，A是最大公约数，算法结束。
2. ‌迭代过程‌：
   • 如果A和B都是偶数，则同时除以2，并记录除去的因子2的乘积。
   • 如果一个是偶数一个是奇数，则将偶数除以2，奇数保持不变。
   • 如果A和B都是奇数，则用较大的数减去较小的数，然后取差与较小的数继续操作。
3. ‌结束条件‌：当A和B相等时，停止迭代。此时，记录的2的乘积与A（或B）的最大公约数的乘积就是所求的最大公约数。

代码解决

#include <iostream>
using namespace std;
long long Highest_Common_Factor;
static void Stein(int a, int b) {
	long long n = a, m = b, c = 1;
	while (n == m)
		if (n % 2 == 0 && m % 2 == 0) {
			n /= 2;
			m /= 2;
			c *= 2;
		}
		else
			if (n % 2 == 0)
				n /= 2;
			else
				if (m % 2 == 0)
					m /= 2;
				else
					if (n > m)
						n -= m;
					else
						m -= n;
	Highest_Common_Factor = m * c;
}
int main() {
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	Stein(a, b);
	cout << a << "和" << b << "的最大公因数是:" << Highest_Common_Factor << endl;
	return 0;
}