BZOJ 2287【POJ Challenge】消失之物 背包DP

Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” – 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103)，物品的数量和最大的容积。
第2行： N 个整数 W1, W2, …, WN, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

Hint

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

数据范围

1 ≤ N ≤ 2e3, 1 ≤ M ≤ 2e3

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补集转换的思路好棒！
详情可以看下面的代码注释或者dalao博客

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 2000 + 10;
int N, M, w[MAXN], f[MAXN], c[MAXN][MAXN];

int main( ) {
    scanf( "%d%d", &N, &M );
    for( register int i = 1; i <= N; i++ ) scanf( "%d", &w[i] );
    f[0] = 1;

    for( register int i = 1; i <= N; i++ ) {
        for( register int j = M; j >= 1; j-- ) {
            if( j >= w[i] ) {
                f[j] += f[ j - w[i] ];
                f[j] %= 10;
            } 
        }
    }

    //c[i][j]表示遗失i,装满大小为j的背包的种类数,等于用所有的装满大小为j的背包的方案数
    //减去含有i的装满大小为j的背包的方案数,其中含有i的装满大小为j的背包的方案数
    //等于不含i的装满大小为j-w[i]的方案数 
    for( register int i = 1; i <= N; i++ ) c[i][0] = 1;
    for( register int i = 1; i <= N; i++ ) {
        for( register int j = 1; j <= M; j++ )
            if( j - w[i] >= 0) c[i][j] = ( f[j] - c[i][ j - w[i] ] + 10 ) % 10;
            else               c[i][j] = f[j];
    }

    for( register int i = 1; i <= N; i++ ) {
        for( register int j = 1; j <= M; j++ ) {
            printf( "%d", c[i][j]);
        }
        printf( "\n" );
    }
    return 0;
}