POJ 3237 树链剖分+数据结构维护题解

最新推荐文章于 2020-10-03 18:38:05 发布

原创最新推荐文章于 2020-10-03 18:38:05 发布 · 368 阅读

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本文介绍了一道关于树链剖分结合线段树的经典算法题，通过实例详细解析了如何利用树链剖分和线段树解决树上的变更与查询问题。文章深入探讨了树链剖分原理、线段树维护方法及如何高效处理边权变更和路径最大值查询。

今天一天效率好低，好多时间被浪费了，而且还玩儿了两局lol，虽然都赢了，而且都是MVP…肚子疼了好长时间…感觉人都疼瘦了…
这道题最后是一个智障错误…

【题目描述】

给你由N个结点组成的树。树的节点被编号为1到N，边被编号为1到N-1。每一条边有一个权值。然后你要在树上执行一系列指令。指令可以是如下三种之一：
CHANGE i v：将第i条边的权值改成v。
NEGATE a b：将点a到点b路径上所有边的权值变成其相反数。
QUERY a b：找出点a到点b路径上各边的最大权值。

【输入格式】

输入文件的第一行有一个整数N（N<=10000）。
接下来N-1行每行有三个整数a,b,c，代表点a和点b之间有一条权值为c的边。这些边按照其编号从小到大给出。
接下来是若干条指令（不超过10^5条），都按照上面所说的格式。
输入文件的最后一行是”DONE”.

【输出格式】

对每个“QUERY”指令，输出一行，即路径上各边的最大权值。

【样例输入】

3
1 2 1
2 3 2
QUERY 1 2
CHANGE 1 3
QUERY 1 2
DONE

【样例输出】

1
3

【提示】

这里的输入输出格式和POJ上原题略有不同。

【来源】

POJ 3237 Tree

COGS上测的

【题解】

直接树链剖分然后线段树维护就行了，也是裸题，值得注意的是边权下放操作以及在两个 $dfs$ 之后对于每一条边的 $from$ 置为 $from$ 和 $to$ 中浅的那个， $to$ 为深的那个，然后线段树维护的时候维护一个 $max$ 值一个 $min$ 值，进行取反操作的时候，对于一个需要取反的区间，原来的 $max$ 值的相反数变成新的 $min$ 值，原来的 $min$ 值的相反数变成新的 $max$ 值，然后给该区间打上标记即可，所以尤其要注意 $pushdown$ 的操作，其他的应该没什么了，就可以过啦

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
const int MAXN = 10000+50;
using namespace std;
int readin(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct Line{
    int from,to,nxt,val;
}line[MAXN*2];
int value[MAXN];
int head[MAXN],tail=0;
int dep[MAXN],fa[MAXN],siz[MAXN],son[MAXN],top[MAXN],tid[MAXN],rank[MAXN],timer;
int mark[MAXN*4],maxn[MAXN*4],minn[MAXN*4],n;
void add_line(int from,int to,int val){
    tail++;
    line[tail].to=to;
    line[tail].val=val;
    line[tail].nxt=head[from];
    line[tail].from=from;
    head[from]=tail;
}
void dfs1(int u,int father,int d){
    dep[u]=d;
    fa[u]=father;
    siz[u]=1;
    for(register int i=head[u];i;i=line[i].nxt){
        int v=line[i].to;
        if(v!=father){
            value[v]=line[i].val;
            dfs1(v,u,d+1);
            siz[u]+=siz[v];
            if(son[u]==-1||siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int u,int tp){
    top[u]=tp;
    tid[u]=++timer;
    rank[tid[u]]=u;
    if(son[u]==-1) return;
    dfs2(son[u],tp);
    for(register int i=head[u];i;i=line[i].nxt){
        int v=line[i].to;
        if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
    }
}
void pushup(int rt){
    maxn[rt]=max(maxn[rt<<1|1],maxn[rt<<1]);
    minn[rt]=min(minn[rt<<1|1],minn[rt<<1]);
}
void pushdown(int rt,int len){
    if(mark[rt]){
        mark[rt<<1]=mark[rt<<1]^1;
        mark[rt<<1|1]=mark[rt<<1|1]^1;
        mark[rt]=mark[rt]^1;
        int t=maxn[rt<<1];
        maxn[rt<<1]=-minn[rt<<1];
        minn[rt<<1]=-t;
        t=maxn[rt<<1|1];
        maxn[rt<<1|1]=-minn[rt<<1|1];
        minn[rt<<1|1]=-t;
    } 
}
void build(int l,int r,int rt){
    mark[rt]=0;
    if(l==r){
        maxn[rt]=value[rank[l]];
        minn[rt]=value[rank[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,rt<<1);
    build(mid+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
void modify(int loc,int val,int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        maxn[rt]=val;
        minn[rt]=val;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(rt,r-l+1);
    if(loc<=mid) modify(loc,val,l,mid,rt<<1);
    else         modify(loc,val,mid+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        int t=maxn[rt];
        maxn[rt]=-minn[rt];
        minn[rt]=-t;
        mark[rt]=mark[rt]^1;
        return;
    }
    pushdown(rt,r-l+1);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) update(L,R,l,mid,rt<<1);
    if(R>mid)  update(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
void _modify(int from,int to){
    while(top[from]!=top[to]){
        if(dep[top[from]]<dep[top[to]])swap(from,to);
        update(tid[top[from]],tid[from],1,n,1);
        from=fa[top[from]];
    }
    if(dep[from]<dep[to]) swap(from,to);
    if(from!=to) update(tid[son[to]],tid[from],1,n,1);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        return maxn[rt];
    }
    pushdown(rt,r-l+1);
    int mid=(l+r)>>1;
    int Mx=-0x7fffffff;
    if(L<=mid) Mx=max(Mx,query(L,R,l,mid,rt<<1));
    if(R>mid)  Mx=max(Mx,query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1));
    pushup(rt);
    return Mx;
}
void _query(int from,int to){
    int maxnn=-0x7fffffff;
    while(top[from]!=top[to]){
        if(dep[top[from]]<dep[top[to]])swap(from,to);
        maxnn=max(maxnn,query(tid[top[from]],tid[from],1,n,1));
        from=fa[top[from]];
    }
    if(dep[from]<dep[to]) swap(from,to);
    if(from!=to) maxnn=max(maxnn,query(tid[son[to]],tid[from],1,n,1));
    printf("%d\n",maxnn);
}
int main(){
    freopen("maintaintree.in","r",stdin);
    freopen("maintaintree.out","w",stdout);
    memset(son,-1,sizeof(son));
    scanf("%d",&n);
    int from,to,val;
    for(register int i=1;i<=n-1;i++){
        scanf("%d%d%d",&from,&to,&val);
        add_line(from,to,val);add_line(to,from,val);
    }
    dfs1(1,0,0);
    dfs2(1,1);
    for(register int i=1;i<=tail;i++) if(dep[line[i].to]<dep[line[i].from]) swap(line[i].to,line[i].from);
    build(1,n,1);
    char qq[10];
    int a,b;
    scanf("%s",qq);
    while(qq[0]!='D'){
        if(qq[0]=='Q'){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            _query(a,b);
        }else if(qq[0]=='C'){   
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int _to=line[a*2].to;
            modify(tid[_to],b,1,n,1);
        }else{
            scanf("%d%d",&a,&b);
            _modify(a,b);
        }
        scanf("%s",qq);
    }
    return 0;
}