Codeforces Round #338 div 2 D. Multipliers 数论

最新推荐文章于 2022-08-21 01:05:54 发布

_NMfloat_

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文章标签： codeforces

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/NMfloat/article/details/50489076

版权

题意：给出一个数 $x$ 的所有质因子，求这个数所有因子的乘积%1e9+7。

思路：一个因子 $a$ 必然有另一个因子 $b$ 与它对应使得 $ab=x$ 。设总因子数为 $k$ ,所以答案就应该是 $x^{\frac{k}{2}}$ 。这个 $k$ 是怎么求的呢？因为 $x = a 1 k 1 a 2 k 2 * \dots * a n k n$ $x = {a_1}^{k_1}{a_2}^{k_2}\ldots{a_n}^{k_n}$ 则 $k = (k 1 + 1) (k 2 + 1) * \dots * (k n + 1)$ $k =(k_1+1)(k_2+1)\ldots*(k_n+1)$

处理 $x^{\frac{k}{2}}$ 要非常注意。在这里被坑了好久。

PS:c++11 auto真是好用的说。

http://codeforces.com/contest/615/problem/D

/*********************************************
    Problem : Codeforces
    Author  : NMfloat
    InkTime (c) NM . All Rights Reserved .
********************************************/

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define rep(i,a,b)  for(int i = (a) ; i <= (b) ; i ++) //遍历
#define rrep(i,a,b) for(int i = (b) ; i >= (a) ; i --) //反向遍历
#define repS(it,p) for(auto it = p.begin() ; it != p.end() ; it ++) //遍历一个STL容器
#define repE(p,u) for(Edge * p = G[u].first ; p ; p = p -> next) //遍历u所连接的点
#define cls(a,x)   memset(a,x,sizeof(a)) 
#define eps 1e-8

using namespace std;

//const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5+5;
const int MAXE = 2e5+5;
long long MOD = 1e9+7;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

int T,n,m,k;

int fx[] = {0,1,-1,0,0};
int fy[] = {0,0,0,-1,1};

map<int,int>mp;

LL ans ;

void input() {
    int tmp;
    ans = 1;
    mp.clear();
    rep(i,1,n) {
        scanf("%d",&tmp);
        mp[tmp]++ ; ans = (ans * (LL)tmp) % MOD;
    }
}

LL quick_pow(LL base , LL mult) {
    LL ret = 1;
    while(mult) {
        if(mult & 1) ret = (ret * base) % MOD;
        base = ( base * base ) % MOD;
        mult >>= 1;
    }
    return ret;
}

void solve() {
    LL mult = 1 , ss = 1;
    int ok = 0 ;
    auto pos = mp.begin();
    repS(it,mp) {
        if(it->second & 1) { ok = 1; pos = it;}
        ss = (ss * quick_pow(it->first,it->second/2)) % MOD;
    }
    if(ok) {
        repS(it,mp) {
            if(pos == it) {
                ans = quick_pow(ans,(it->second+1)/2);
            }
            else {
                ans = quick_pow(ans,it->second+1);
            }
        }
    }
    else {
        ans = ss;
        repS(it,mp) {
            ans = quick_pow(ans,it->second+1);
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);

}

int main(void) {
   // freopen("a.in","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n)) {
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}