扩展欧几里德算法

给一个二元一次方程ax+by=c求x和y的值（整点）。

根据欧几里德算法gcd（a，b）为A和B的最大公约数。

首先找到一个点（x， y）满足ax+by=gcd（a， b）；注意，这里的x和y不一定是正数，也可能是负数和0，例如，gcd（6， 15）=3； 6*3-15*-1 = 3，其中x=3，y=-1.

下面是扩展欧几里得算法的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
void gcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y)   // 注意这里的int& d和int a.操作完后主函数的a的值不变， 而的值会变哦。
{
    if (b == 0)
    {
        d=a;x=1;y=0;
    }
    else
    {
        gcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= x*(a/b);
    }
}
int main()
{
    int a, b, d;
    while (scanf("%d%d", &a, &b,  &d)!=EOF)
    {
        int x=0, y=0;
        gcd(a, b, d, x, y);
        printf("%d %d\n", x, y);  // 输出最小的满足的点
    }
    return 0;
}

推理：

a*x1+b*y1 = gcd(a, b);

b*x2+(a%b)y2 = gcd(b, (a%b));

根据恒等定理得：x1=y2, y1=x2-(a/b)*y2;