Java实现算法之最大公共子序列

题目：

一个字符串A的子序列被定义成从A中顺次选出若干个字符构成的序列。如A=“cdaad" ,顺次选1，3，5个字符就构成子序列" cad" ,现给定两个字符串，求它们的最长公共子序列。

输入格式：第一行两个字符串用空格分开。

输出格式：最长序列的长度。

两个串的长度均小于2000

样例输入

abccd aecd

样例输出

3

思路：

这个题要用到动态规划，因此需要写出状态转移方程：

C[i,j]存放的就是最大公共子序列的长度，i和j分别是两字符串的下标。

代码：

package JAVAClass;

import java.util.Scanner;

public class MaxCommonSubSequence {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in =new Scanner(System.in);
		String line=in.nextLine();
		String[]ss=line.split(" ");
		String line1=ss[0];
		String line2=ss[1];
		int length1=line1.length();
		int length2=line2.length();
		//System.out.println(findMax1(line1,line2));
		System.out.println(findMax(line1,length1-1,line2,length2-1));
	}
	//递归方法
	public static int findMax(String line1,int length1,String line2,int length2) {
		if(length1<0) {//递归出口，当小于0时，公共子序列长度为0
			return 0;
		}
		if(length2<0) {//递归出口，当小于0时，公共子序列长度为0
			return 0;
		}
		if(line1.charAt(length1)==line2.charAt(length2)) {
			return findMax(line1,length1-1,line2,length2-1)+1;
		}else {
			return Math.max(findMax(line1,length1-1,line2,length2),findMax(line1,length1,line2,length2-1));
		}
	}

	//非递归方法
	public static int findMax1(String line1,String line2) {
		int length1=line1.length();
		int length2=line2.length();
		int [][]num=new int[length1+1][length2+1];//这里二维数组要多创建一维，这是为了减少边界的判断条件。
		for(int i=0;i<length1;i++) {
			for(int j=0;j<length2;j++) {
				if(line1.charAt(i)==line2.charAt(j)) {
					num[i+1][j+1]=num[i][j]+1;//num[i+1][j+1]对应的是字符串中i和j对应的最大公共子序列长度
				}else {
					num[i+1][j+1]=Math.max(num[i][j+1],num[i+1][j]);
				}
			}
		}
		return num[length1][length2];
	}
}