团体程序设计天梯赛——L1-048 矩阵A乘以B

该博客详细介绍了团体程序设计天梯赛中的L1-048题——矩阵A乘以B的问题。题目要求计算两个给定矩阵的乘积,前提是矩阵的规模匹配。博客提供了输入输出格式、样例以及解题思路,重点在于矩阵乘法的实现,通过循环计算新矩阵的每个元素。当矩阵规模不匹配时,输出错误信息。

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团体程序设计天梯赛——L1-048 矩阵A乘以B

https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805082313310208

给定两个矩阵A和B,要求你计算它们的乘积矩阵AB。需要注意的是,只有规模匹配的矩阵才可以相乘。即若A有Ra行、Ca列,B有Rb行、C​b列,则只有C​a与R​b相等时,两个矩阵才能相乘。

输入格式:

输入先后给出两个矩阵A和B。对于每个矩阵,首先在一行中给出其行数R和列数C,随后R行,每行给出C个整数,以1个空格分隔,且行首尾没有多余的空格。输入保证两个矩阵的R和C都是正数,并且所有整数的绝对值不超过100。

输出格式:

若输入的两个矩阵的规模是匹配的,则按照输入的格式输出乘积矩阵AB,否则输出Error: Ca != Rb,其中Ca是A的列数,Rb是B的行数。

输入样例1:

2 3
1 2 3
4 5 6
3 4
7 8 9 0
-1 -2 -3 -4
5 6 7 8

输出样例1:

2 4
20 22 24 16
53 58 63 28

输入样例2:

3 2
38 26
43 -5
0 17
3 2
-11 57
99 68
81 72

输出样例2:

Error: 2 != 3

首先输入矩阵A的行数和列数,然后输入矩阵A,矩阵B的输入同A。输入完成后,判断A的列数和B的行数是否相等,不相等的话直接输出Error,相等的话就进行矩阵的乘法运算,然后输出运算出的新矩阵。

难点就在于利用循环实现矩阵的乘法运算,点击连接了解矩阵乘法(百度百科)。

最外层循环是新矩阵的行数,第二层是新矩阵的列数,第三层是A的列数(也是B的行数),计算新矩阵中每一位的数值(累加到变量t中),然后输出。

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	int Ar,Ac,Br,Bc;
	cin>>Ar>>Ac;
	int A[Ar][Ac];
	for(int i=0;i<Ar;i++){
		for(int j=0;j<Ac;j++){
			cin>>A[i][j];
		}
	}
	cin>>Br>>Bc;
	int B[Br][Bc];
	for(int i=0;i<Br;i++){
		for(int j=0;j<Bc;j++){
			cin>>B[i][j];
		}
	}
	if(Ac!=Br){
		cout<<"Error: "<<Ac<<" != "<<Br;
	}else{
		cout<<Ar<<" "<<Bc<<endl;
		int t=0;
		for(int x=0;x<Ar;x++){
			for(int y=0;y<Bc;y++){
				for(int j=0;j<Br;j++){
					t+=A[x][j]*B[j][y];
				}
				if(y!=0)
					cout<<" ";
				cout<<t;
				t=0;
			}
			cout<<endl;
		}
	}
} 
### 矩阵A乘以B的实现 #### 使用C语言实现矩阵乘法 在C语言中,可以通过嵌套循环来逐元素计算两个矩阵相乘的结果。对于两个矩阵 \( A \) 和 \( B \),如果 \( A \) 是一个 \( m \times n \) 的矩阵而 \( B \) 是一个 \( n \times p \) 的矩阵,则两者可以相乘得到一个新的 \( m \times p \) 维度的矩阵 \( C \)[^1]。 下面是具体的代码示例: ```c #include <stdio.h> void matrixMultiply(int a[][3], int b[][3], int c[][3], int rowA, int colA, int colB) { for (int i = 0; i < rowA; ++i) { // 行遍历 for (int j = 0; j < colB; ++j) { // 列遍历 c[i][j] = 0; for (int k = 0; k < colA; ++k) { // 中间维度遍历 c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; } } } } // 测试函数 int main() { int a[2][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}}; int b[3][2] = {{7, 8}, {9, 10}, {11, 12}}; int c[2][2]; matrixMultiply(a, b, c, 2, 3, 2); printf("Result Matrix:\n"); for (int i = 0; i < 2; ++i) { for (int j = 0; j < 2; ++j) { printf("%d ", c[i][j]); } printf("\n"); } return 0; } ``` 这段程序定义了一个 `matrixMultiply` 函数用于完成矩阵间的乘法运算,并通过三重循环实现了标准的矩阵乘法规则。 #### 并行化处理——基于MPI的 Cannon 算法 当涉及到大规模数据集时,采用分布式内存环境下的消息传递接口(MPI)技术能够显著提升性能效率。特别是针对大型稀疏矩阵的操作,利用像 Cannon 这样的高效并行算法显得尤为重要[^2]。 该算法的核心在于合理安排各个进程所持有的子矩阵部分及其相对位置关系,在每次迭代过程中调整这些局部区域的位置以便于后续阶段可以直接进行本地化的向量内积计算而不必频繁通信交换数据。
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