棋盘覆盖问题

在一个2k×2k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

当k>0时，将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1 子棋盘(a)所示。

特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如 (b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。

利用分治与递归的思想来做，将棋盘一直分割，直到棋盘的大小为1为止，每个小棋盘有两种情况，即特殊方格在此小棋盘中，和特殊方格不在此棋盘中，若特殊方格不在此棋盘中，那么就将L形棋盘放入，再标记黄色方格为特殊方格，一直递归下去。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int map[100][100]={0};
int tile=1;
void chessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{
    if(size==1)return;
    int t=tile++;
    int s=size/2;

    ///左上角棋盘
    if(dr<tr+s&&dc<tc+s)///特殊方格在左上角棋盘中
    {
        chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
    }
    else ///不在此棋盘中
    {
        map[tr+s-1][tc+s-1]=t;
        ///将此方格做为特殊方格处理
        chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
    }

    ///右上角棋盘
    if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)///特殊方格在右上角棋盘中
    {
        chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
    }
    else ///特殊方格不在右上角棋盘中
    {
        map[tr+s-1][tc+s]=t;
        ///将此方格做为特殊方格处理
        chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
    }

    ///左下角棋盘
    if(dr>=tr+s&&dc<tc+s)///特殊方格在左下角棋盘中
    {
        chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
    }
     else ///特殊方格不在左下角棋盘中
     {
         map[tr+s][tc+s-1]=t;
         ///将此方格做为特殊方格处理
         chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
     }

     ///特殊方格在右下角棋盘中
     if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)
     {
         chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
     }
     else ///特殊方格不在右下角棋盘中
     {
         map[tr+s][tc+s]=t;
         ///将此方格做为特殊方格处理
         chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
     }
}
int main()
{
    int c_x,c_y,i,j;
    int size;
    cout<<"please enter the size:"<<endl;
    cin>>size;
    cout<<"please enter the direction of exceptional chess:"<<endl;
    cin>>c_x>>c_y;
    chessBoard(0,0,c_x,c_y,size);
    for(i=0;i<size;i++)
    {
        for(j=0;j<size;j++)
        {
            cout<<map[i][j]<<'\t';
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}