vijos1037 搭建双塔-状态优化dp

最新推荐文章于 2021-02-08 12:15:37 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-08 12:15:37 发布 · 517 阅读

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#DP #状态优化dp #vijos

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状态优化dp

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本文针对一道关于构建两座塔的问题进行了解析，通过逐步优化01背包问题的方法，最终提出了一个高效的解决方案，并给出了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目大意：自行参考

题解：

这个题非常适合初学者思考！！！

建议不要看题解，先想一想基本方法，在一步步优化。

好我开始说。

我们先只考虑“能否达到”的问题（因为一开始我是从ppt上看的，ppt上没有说让你求最大高度）。

首先第一眼是不是01背包可行性问题？

然后发现这有个问题，就是你并不能保证每个物品最多只用来建了一座塔，想想为啥。

然后改成dp[n][m1][m2]表示两个塔分别高m1m2。

复杂度O(n*m^2)显然会TLE。

然后，显然算法瓶颈在于状态繁杂，所以考虑把m1m2合并。（因为n显然是合并不了的，而且m1m2又这么像）

然后就不会做了，我就想能不能从状态转移方程入手，结果突然想到，如果m1m2的差就是当前的hi那么不就好了么？！

换句话说我们并不关心他们具体的值而只是关心他们的差！

然后一个小小的处理就是m1-m2可能是个负数，但是显然有|m1-m2|<=sigma{hi}(记作M)

所以用dp[n][m]表示m1-m2+M=m的情况。

则m1=m2即m=M。

转移就是dp[n][m]等于dp[n-1][m-h[i]] | dp[n-1][m+h[i]] | dp[n-1][m]。

初始dp[0][m]=true,其它=false。

然后就去看题发现还要求高度。

那也很好办啊，让dp[n][m]表示当前情况下两塔的高度之和是多少（显然如果知道了两塔的高度之和差就可以确定两塔高度）。

并且用-1来表示不存在（也就是之前的false）

那么转移就再加一句if(from>=0)即可。由于是和，所以最后输出要/2。

就这。

代码：

//
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 110
#define MAXM 4100
using namespace std;
int dp[MAXN][MAXM],h[MAXN];
int main()
{
	int n,m=0;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&h[i]);
		m+=h[i];
	}
	for(int i=0;i<=2*m;i++)
		dp[0][i]=-1;
	dp[0][m]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=2*m;j++)
		{
			dp[i][j]=-1;
			if(j-h[i]>=0&&dp[i-1][j-h[i]]>=0) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-h[i]]+h[i]);
			if(j+h[i]<=2*m&&dp[i-1][j+h[i]]>=0) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j+h[i]]+h[i]);
			if(dp[i-1][j]>=0) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
		}
//	for(int i=1;i<=n;i++,printf("\n"))
//		for(int j=0;j<=2*m;j++)
//			printf("%d ",dp[i][j]);
	if(dp[n][m]>0) printf("%d\n",dp[n][m]/2);
	else printf("Impossible\n");
}