Codeforces Good Bye 2017 F - New Year and Rainbow Roads

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贪心算法

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本文介绍了一种基于贪心策略的颜色点匹配算法，通过不同颜色的点（R、B、G）来构建最优路径，最小化连接成本。讨论了G颜色点在不同位置时的各种情形及其对应的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、如果升序中没有G颜色点：
那么我们找到第一个B颜色点prb(prev-blue)和最后一个B颜色点sub(succ-blue)，和第一个R颜色点prr(prev-red)和最后一个R颜色点suc(succ-red)，最优的方案是：

c o s t = x s u b - x p r b + x s u r - x p r r

$cost=x_{sub}-x_{prb}+x_{sur}-x_{prr}$
如果某个颜色也不存在，则记Δx=0。

二、考虑升序中G颜色点对图的划分：
无非几种情况：

[. . .] ① G [. . .] ② G G [] ③ G [. . .] ④

$[...]^①G[...]^②GG[]^③G[...]^④$
①第一个G前还有其他点，比如说这样。

R 1 B 1 B 2 R 2 B 3 . . . . . . . . . R i B k G

$\begin{matrix} R_1 & & & R_2 & & ... & R_i & & \\ & & & & &... & & & G \\ & B_1 & B_2 & & B_3 & ...& & B_k & \\ \end{matrix}$
那么我们这么连接即可：

R 1 - R 2 - . . . - B 1 - B 2 - . . . - R i | G | B k

$\begin{matrix} R_1-R_2-...-&R_i\\ &|\\ &G \\ &|\\ B_1-B_2- ...-&B_k\\ \end{matrix}$
②两个G颜色点之间有其他元素

G 1 R 1 B 1 B 2 R 2 . . . . . . . . . R i B k G 2

$\begin{matrix} &R_1 & & & R_2 & & ... & R_i & & \\ G_1&& & & & &... & & & G_2 \\ && B_1 & B_2 & & & ...& & B_k & \\ \end{matrix}$
那么我们有两种连接的方法：
Ⅰ.

R 1 | G 1 | B 1 - . . . - - . . . - R i | G 2 | B k

$\begin{matrix} R_1&-...-&R_i\\ |&&|\\ G1&&G_2 \\ |&&|\\ B_1&- ...-&B_k\\ \end{matrix}$
R与R相连，B与B相连
Ⅱ.

R 1 | G 1 | B 1 . . . - R r - - R r + 1 - . . . - - - - - - - - - - . . . - B b - - B b + 1 - . . . R i | G 2 | B k

$\begin{matrix} R_1&...-R_r\cancel{--}R_{r+1}-...&R_i\\ |&&|\\ G1&----------&G_2 \\ |&&|\\ B_1&...-B_b\cancel{--}B_{b+1}-...&B_k\\ \end{matrix}$
将中间某两个点之间的边去掉，并把G₁和G₂连起来。
我们把最大的边剪掉。
对于Ⅰ和Ⅱ两种情况，取较小的cost即可。
③两个G颜色点之间没有其他元素
将G1和G2连接即可。
④最后一个G后还有其他点，仿照①即可。
上面基本上就是全部的思路，基于贪心。

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
queue<int> is,b;char geto[5];
int m[300005];bool mb[300005],nb=true,nr=true,fb,fr;
int main(){
    int i=0,n,pre,suc,sub,sur,prb,prr;double cost=0,mxb,mxr;
    scanf("%d",&n);
    for(int j=0;j<n;j++){
        scanf("%d%s",&m[j],geto);
        if(geto[0]=='G')is.push(j);
        if(geto[0]=='B')mb[j]=true;
    }
    if(is.empty()){
        prb=prr=0;sub=sur=n-1;
        while(prb<n){if(mb[prb])break;prb++;}
        while(prr<n){if(!mb[prr])break;prr++;}
        if(prb!=n-1)while(sub>=0){if(mb[sub])break;sub--;}
        if(prr!=n-1)while(sur>=0){if(!mb[sur])break;sur--;}
        cost+=m[sub]-m[prb]+m[sur]-m[prr];
    }else{
        suc=is.front();is.pop();
        while(i<suc){
            if(mb[i]&&nb)cost+=m[suc]-m[i],nb=false;
            if(!mb[i]&&nr)cost+=m[suc]-m[i],nr=false;
            i++;
        }
        for(i++;i<n;i++){
            nb=nr=false;fb=fr=true;mxb=mxr=-1;
            pre=suc;if(!is.empty()){suc=is.front();is.pop();}

            if(pre==suc){
                i=n-1;
                while(i>pre){
                    if(mb[i]&&!nb)cost+=m[i]-m[pre],nb=true;
                    if(!mb[i]&&!nr)cost+=m[i]-m[pre],nr=true;
                    i--;
                }
                break;
            }else{
                sub=prb=sur=prr=pre;
                while(i<suc){
                    if(mb[i]){
                        sub=i;nb=true;
                        if(m[sub]-m[prb]>mxb)mxb=m[sub]-m[prb];
                        prb=sub;
                    }else{
                        sur=i;nr=true;
                        if(m[sur]-m[prr]>mxr)mxr=m[sur]-m[prr];
                        prr=sur;
                    }
                    i++;
                }
                if(nb||nr){
                    if(sub!=pre)mxb=max(mxb,(double)m[suc]-m[sub]);
                    if(sur!=pre)mxr=max(mxr,(double)m[suc]-m[sur]);
                    if(mxr==-1)cost+=((m[suc]-m[pre])<<1)-mxb;
                    else if(mxb==-1)cost+=((m[suc]-m[pre])<<1)-mxr;
                    else cost+=((m[suc]-m[pre])<<1)+min(0.0,m[suc]-m[pre]-mxb-mxr);
                }else cost+=m[suc]-m[pre];
            }
        }
    }
    printf("%.0lf",cost);
}