[luogu]P2825 [HEOI2016/TJOI2016]游戏

原题链接：P2825 [HEOI2016/TJOI2016]游戏

题意

就是在一张图上放炸弹，炸弹占领横纵一行一列。

炸弹不能穿透硬石头，软硬石头上都不能放炸弹。

求最多能放几个炸弹。

 

分析

（第一道没看题解AC的网络流）

感觉跟这道题有点像啊。。

P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

如果没有硬石头的限制，这道题就是要求行和列的匹配。

如果加了硬石头怎么办？

一个位置，它能覆盖到的行应该是往上下一直延伸到硬石头，往左右一直延伸到硬石头。

我们可以把行和列重分块（长或宽为$1$），一个块内只能有空格和软石头，然后就是块和块的匹配了。

一个位置可以匹配它横向和纵向的两个块，我们从横向往纵向连边。

然后源点向所有的横向连边，所有的纵向往汇点连边，跑一遍网络流版二分图匹配就可以了。

 

代码

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #define ll long long
  3 #define Mid ((l+r)>>1)
  4 #define ull unsigned long long
  5 using namespace std;
  6 const int N=59,M=1e5+1009;
  7 int read(){
  8     char c;int num,f=1;
  9     while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';
 10     while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';
 11     return f*num;
 12 }
 13 int readc(){
 14     char c=getchar();
 15     while(c!='#'&&c!='*'&&c!='x')c=getchar();
 16     if(c=='#')return 2;
 17     if(c=='*')return 1;
 18     if(c=='x')return 0;
 19 }
 20 int n,m,g[N][N],cnt1,cnt2;
 21 int L[N][N],R[N][N],dis[M],s,t;
 22 int head[M],nxt[M],ver[M],edge[M],tot=1;
 23 queue<int>q;
 24 void add_edge(int u,int v,int w){
 25     //cout<<u<<" "<<v<<endl;
 26     ver[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;edge[tot]=w;
 27     ver[++tot]=u;nxt[tot]=head[v];head[v]=tot;edge[tot]=0;
 28 }
 29 bool bfs(){
 30     while(q.size())q.pop();q.push(s);
 31     memset(dis,0,sizeof(dis));dis[s]=1;
 32     while(q.size()){
 33         int x=q.front();q.pop();
 34         for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
 35             if(dis[ver[i]]||!edge[i])continue;
 36             dis[ver[i]]=dis[x]+1;
 37             q.push(ver[i]);
 38             if(ver[i]==t)return 1;
 39         }
 40     }
 41     return 0;
 42 }
 43 int dinic(int x,int flow){
 44     if(x==t)return flow;
 45     int res=flow,y,k;
 46     for(int i=head[x];i&&res;i=nxt[i]){
 47         y=ver[i];
 48         if(dis[y]!=dis[x]+1||!edge[i])continue;
 49         k=dinic(y,min(res,edge[i]));
 50         if(!t)dis[y]=0;
 51         edge[i]-=k;edge[i^1]+=k;
 52         res-=k;
 53     }
 54     return flow-res;
 55 }
 56 int main()
 57 {
 58     //freopen("4.in","r",stdin);
 59     //freopen("data.out","w",stdout);
 60     n=read();m=read();
 61     for(int i=1;i<=n;i++)
 62         for(int j=1;j<=m;j++)
 63             g[i][j]=readc();
 64     for(int i=1;i<=n;i++){
 65         for(int j=1;j<=m;j++){
 66             if(g[i][j]==2||L[i][j])continue;
 67             cnt1++;
 68             for(int k=j;k<=m&&g[i][k]!=2;k++)
 69                 L[i][k]=cnt1;
 70         }
 71     }
 72     int t1=cnt1;
 73     //编号行 
 74     /*
 75     cout<<endl;
 76     for(int i=1;i<=n;i++){
 77         for(int j=1;j<=m;j++)
 78             cout<<L[i][j]<<" ";
 79         cout<<endl;
 80     }
 81     cout<<endl;
 82     */
 83     for(int j=1;j<=m;j++){
 84         for(int i=1;i<=n;i++){
 85             if(g[i][j]==2||R[i][j])continue;
 86             cnt1++;
 87             for(int k=i;k<=n&&g[k][j]!=2;k++)
 88                 R[k][j]=cnt1;
 89         }
 90     }
 91     //编号列
 92     /*
 93      cout<<endl;
 94     for(int i=1;i<=n;i++){
 95         for(int j=1;j<=m;j++)
 96             cout<<R[i][j]<<" ";
 97         cout<<endl;
 98     }
 99     cout<<endl;
100     */
101     //重标号
102     s=cnt1+11;t=cnt1+15;
103     for(int i=1;i<=t1;i++)
104         add_edge(s,i,1);
105     for(int i=t1+1;i<=cnt1;i++)
106         add_edge(i,t,1);
107     for(int i=1;i<=n;i++)
108         for(int j=1;j<=m;j++){
109             //横号竖向连接
110             if(g[i][j]!=1)continue;
111             //cout<<L[i][j]<<" "<<R[i][j]<<endl;
112             add_edge(L[i][j],R[i][j],1);
113         }
114     //连边
115     /*
116     for(int i=head[7];i;i=nxt[i])
117         cout<<ver[i]<<" ";
118     cout<<endl;
119     */
120     int maxflow=0,flow;
121     while(bfs())while(flow=dinic(s,(1<<31)-1))maxflow+=flow;    
122     printf("%d\n",maxflow); 
123     return 0;
124 }
125 /*
126 由于有硬石头和软石头，就不能当做普通的二分图匹配跑了
127 对于一个石头分隔开的一段，我们完全可以把它当成两段匹配
128 可以匹配的行数和列数不一样
129 具体来说，可以按照硬石头的位置，把一段行和一段列拆开，重标号
130 软石头是不能放的
131 所以在连边的时候注意 
132 然后跑匹配就可以了。
133 
134 */ 
135 
136 
137 
138 
139 
140 
141 
142 
143 
144 
145 
146  

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