用一题来说明dp平行四边优化_平行四边形优化 dp 董晓-优快云博客

本文探讨了一个关于在直线排列的村庄中设置邮局以最小化各村庄到最近邮局距离之和的问题。通过定义动态规划方程并利用平行四边形优化，解决了该问题。文中详细解释了算法实现过程及复杂度优化策略。

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poj 1160

题意：给出n个村庄，村庄是一条直线排好的，并且给出每个村庄到直线最左边初始点的距离。现在要建立m个邮局，于是引入一个距离S{各个村庄到最近的邮局的距离和}。那么现在问题来了如何使得这个S的值最小？

题解：定义这样的方程 dp[i][j] = min{ dp[i-1][k] + w[k+1][j] } 我们可以看出这个方程满足这样的模型 s[i][j] = s[i][k] + s[k+1][j] 那么我们可以断定用平行四边形优化。那么定义mark[i][j]表示最大的k就可以把复杂度降到O(n^2)

注意一点，在循环的第二层是倒着推的，为什么？很显然如果正着推的话会产生后效性，因为我们加入了mark[i][j]这个辅助的原因，如果没有这个辅助可以正的推，加了之后因为mark[i][n+1]=n，如果正着推发现mark[i][j]都没计算出来，显然dp过程就错了，倒着推很明显mark[i][n+1]是计算出来的，这样递推下去才不会有没计算的。

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
//typedef __int64 lld;
#define oo 0x3f3f3f3f
#define maxn 305
#define maxm 35
int dp[maxn][maxm];
int mark[maxn][maxm];
int w[maxn][maxn],val[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&val[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                w[i][j]=w[i][j-1]+val[j]-val[(i+j)/2];
        }
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[1][i]=w[1][i];
            mark[1][i]=0;
        }
        for(int i=2;i<=m;i++)
        {
            mark[i][n+1]=n;//倒着推，防止后效性
            for(int j=n;j>=i;j--)
                for(int k=mark[i-1][j];k<=mark[i][j+1];k++)
                    if(dp[i][j]>dp[i-1][k]+w[k+1][j])
                    {
                        dp[i][j]=dp[i-1][k]+w[k+1][j];
                        mark[i][j]=k;
                    }
        }
        printf("%d\n",dp[m][n]);
    }
    return 0;
}