统计分析：Linear mixed-effects models

最新推荐文章于 2024-12-02 08:05:59 发布

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本文介绍了线性混合效应模型，包括模型形式、方差分析混合模型的分类和理解，以及通过实例展示其计算过程。文章指出，混合效应模型适用于处理非独立观测数据，如纵向数据，具有压缩功能并能降低模型自由度。还讨论了R和MATLAB的程序实现。

一、模型形式

线性混合作用模型形式表示：
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包含 fixed effects 即固定的作用，比如已经有的固定的特征性，每个样本都有此项特性
random effects 即随机的作用，比如这时有一个独立项的取值也可能对结果造成影响，这个项就是属于fixed effects 模式中的随机项。（个人理解是加上了一个个人的经验情况，每个人经验是不同的，因此有不同的取值，是随机的）

模型参数情况：
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模型应用在 1）对同一统计单元重复测量的情况（做纵向分析时）， 2）常应用在聚类相关的统计单元中。
比如《重复测量的混合效果模型》因为同一个实验对象的测量值间可能会有相关，因此需要考虑上随机作用的影响。

二、方差分析混合模型的分类和客观理解

方差分析（ ANOVA ）應該有三個層次（ Model I, II, III），分別是固定作用模型（ Fixed effect model ）、隨機作用模型（ Random Effect model ）和混合作用模型（ Mixed Effect ）。固定作用模型是指數據是從一常態分佈的母體中抽樣獲得，如果要比較兩組人，他們唯一的分別只會是其平均數。隨機作用模型是指數據只是一個百鳥歸巢的聚集，其實數據是來自不同的母體。要比較兩組人的話，其差別會受制於「百鳥歸巢」的聚集分佈。混合作用模型是指，固定及隨機的因素同時存在。傳統的 Least square Regression （ OLS Regression ）只會處理固定作用因素，因為這些模型假定每個數據是獨立的。有不少情況 OLS 不是合適的分析方法，例如數據是從同一個人收集幾次。這些情況要用到混