AcWing 372. 棋盘覆盖 二分图最大匹配

AcWing 372. 棋盘覆盖 二分图最大匹配

372. 棋盘覆盖

Solution

• 将每个格子看成一个点，占据两个格子的小方块看成一条边，这个问题就可以看成最多可以取多少条边，使得所有取出的边没有公共点，就等价于做一个最大匹配问题

那么，现在的问题是，这个图是不是二分图

• 这是一个经典做法，对这个 $n\times m$ 的矩形进行二染色，发现这个二染色是没有矛盾的，所以这个图就是一个二分图，因此我们可以用匈牙利算法求最大匹配。

现在，把 $i+j$ 为偶数的点放在一边，为奇数的点放在另外一边，在枚举一边的点求最大匹配即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
const int maxn = 150;
const int N = 150, M = N * 2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const long long mod = 1e9 + 7;
inline long long read();

int n, m;
PII match[N][N];
bool g[N][N], st[N][N];
//st 是存储这个点是否在匈牙利算法中被找过
//g 是存储这个点是否是坏点

int dx[4] = { -1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

bool find(int x, int y) {
	for(int i = 0; i < 4; i++) {//在满足条件的方向上取点
		int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
		if(a < 1 || a > n || b < 1 || b > n) continue;
		if(st[a][b] || g[a][b]) continue;
		st[a][b] = true; //说明(x,y)可以成功配对(a,b)，标记(a,b) 现在已经名花有主
		PII t = match[a][b];
		if(t.first == -1 || find(t.first, t.second)) {//如果这个点还没有被分配或者已经有人和(a,b) 配对，但是和(a,b)配对的那个人(即t)还有其他选择
			match[a][b] = {x,y}; //t放弃了(a,b),把(a,b)让给当前追求(a,b)的人
			return true;
		}
	}

	return false;
}


int main() {

//	freopen("input.txt", "r", stdin);
//	freopen("output.txt", "w", stdout);

//	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n >> m;

	while(m--) {
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		g[x][y] = true;
	}

	memset(match, -1, sizeof match);//初始化匹配数组，-1表示没有被匹配过

	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			if((i + j) % 2 != 0 && !g[i][j]) {
				memset(st, 0, sizeof st);//初始化st 数组表示这一轮中有没有被找过
				if(find(i, j)) ans++;
			}
		}
	}

	cout << ans << '\n';





	return 0;
}


/*
数组开够了吗 开到上界的n+1次方
初始化了吗
*/







inline LL read() {
	char ch = getchar();
	LL p = 1, data = 0;
	while(ch < '0' || ch > '9') {
		if(ch == '-')p = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') {
		data = data * 10 + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return p * data;
}