2016 ACM/ICPC Dalian Online-1006 Football Games

何乐乐和何了了

于 2016-09-13 18:09:30 发布

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分类专栏：数论 2016ACM/ICPC Dalian Online 文章标签：博弈 2016ACMICPC Dalian O

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本文介绍了一种使用Landau定理来验证一组体育竞赛中各队得分合法性的方法。通过一系列数学条件判断，确保得分分布的合理性，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：n支队伍两两比赛，赢2分，平1分，输0分

给出n支队伍的得分信息，判断是否合法

题解：Landau's Theorem

当得分信息满足以下条件时，合法

{\displaystyle 0\leq s_{1}\leq s_{2}\leq \cdots \leq s_{n}} $0\leq s_{1}\leq s_{2}\leq \cdots \leq s_{n}$
{\displaystyle s_{1}+s_{2}+\cdots +s_{i}\geq {i \choose 2},{\mbox{for }}i=1,2,\cdots ,n-1} $s_{1}+s_{2}+\cdots +s_{i}\geq {i \choose 2},{\mbox{for }}i=1,2,\cdots ,n-1$

s_{1}+s_{2}+\cdots +s_{n}={n \choose 2}.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=20000+5;
int n,a[N];
void work()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a,a+n);
    int sum=0;
    for (int i=0;i<n-1;i++){
        sum+=a[i];
        if (sum<i*(i+1)){puts("F");return ;}
    }
    if (sum+a[n-1]==n*(n-1))puts("T");
    else puts("F");
}
int main()
{
    int Case;
    while (scanf("%d",&Case)!=EOF){
        while (Case--)work();
    }
    return 0;
}