8. 动态规划求矩阵链乘法

最新推荐文章于 2021-06-14 20:03:19 发布

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本文详细解析了矩阵链乘法的问题，介绍了如何通过特定算法确定最优乘法次序，以减少基本运算的总次数，提供了具体的设计实现及源码链接。

矩阵链乘法

1. 问题

设A1, A2…, An为n个矩阵的序列，其中A1为Pi-1*Pi阶矩阵，这个矩阵链的输入用向量P=<P0, P1, P2…Pn>给出。
给定向量P，确定一种乘法次序，使得基本运算的总次数达到最小。

2. 解析

在这里插入图片描述

3. 设计

在这里插入图片描述

void matrixChainOrder(int *p,int Length,int m[][M],int s[][M])
{
	int q,n=Length-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) m[i][i]=0;
	for(int l=2;l<=n;l++) 	/* 矩阵链的长度 */
	{
		for(int i=1;i<=n-l+1;i++) 
		{
			int j=i+l-1;         /* 等价于 l=j-i+1 */
			m[i][j]=INTMAX;
			for(int k=i;k<=j-1;k++)
			{
				q=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
				if(q<m[i][j])
				{
					m[i][j]=q;
					s[i][j]=k;
				}
			}
		}
	}
}