LeetCode 376.摆动序列：贪心策略下的极值点筛选

最新推荐文章于 2025-12-24 17:58:28 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-24 17:58:28 发布 · 846 阅读

21 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode #剪枝 #算法

leetcode刷题详解专栏收录该内容

64 篇文章

订阅专栏

一、问题定义与核心特征

1.1 摆动序列的定义

摆动序列是指一个序列中，相邻元素的差值呈现正负交替的特征。即：

若后一个差值为正，则前一个差值必为负；
若后一个差值为负，则前一个差值必为正；
差值为0的情况不参与交替（视为平坡，可忽略）。

例如：

序列 [1,7,4,9,2,5] 是摆动序列，差值为 6,-3,5,-7,3（正负交替）；
序列 [1,2,3,4] 不是摆动序列，差值为 1,1,1（全为正，无交替）。

1.2 问题目标

给定一个整数数组 nums，返回其最长摆动子序列的长度。
注：子序列可通过删除部分元素（或不删）得到，不要求连续，但元素顺序需与原数组一致。

二、解题思路：贪心算法与极值点筛选

2.1 核心观察

摆动序列的本质是连续的极值点序列。例如：

上升后下降（峰）、下降后上升（谷）的点，都是摆动序列的关键节点；
平坡（差值为0）不会改变摆动方向，可直接跳过。

因此，最长摆动序列的长度 = 数组中有效极值点的数量 + 1（初始元素计为1）。

2.2 贪心策略

通过记录前一个差值和当前差值，判断是否出现方向交替，若交替则计数加1，同时更新前一个差值。具体规则：

若当前差值与前一个差值异号（乘积 < 0），说明出现摆动，计数加1；
若前一个差值为0（初始状态或平坡后），当前差值非0，说明首次出现摆动方向，计数加1；
差值为0时，不改变计数和前一个差值（跳过平坡）。

三、代码逐行解析

3.1 边界条件处理

if (nums.length <= 1) {
    return nums.length;
}

若数组长度为0或1，本身就是最长摆动序列（无需处理），直接返回长度。

3.2 核心变量定义

int curDiff = 0;  // 当前相邻元素的差值（nums[i] - nums[i-1]）
int preDiff = 0;  // 前一个有效差值（用于判断交替）
int cnt = 1;      // 摆动序列长度（初始值为1，至少包含第一个元素）

3.3 遍历与判断逻辑

for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
    curDiff = nums[i] - nums[i-1];  // 计算当前差值
    
    if (curDiff == 0) {
        continue;  // 平坡，跳过（不影响摆动方向）
    }
    
    // 两种情况需要计数：
    // 1. 前一个差值为0（首次出现摆动方向）
    // 2. 当前差值与前一个差值异号（出现交替）
    if (preDiff == 0 || preDiff * curDiff < 0) {
        cnt++;          // 摆动序列长度加1
        preDiff = curDiff;  // 更新前一个差值为当前差值
    }
}

3.4 返回结果

return cnt;

最终 cnt 即为最长摆动子序列的长度。

四、算法原理与案例演示

4.1 关键逻辑解析

为什么用乘积判断异号？
若 preDiff * curDiff < 0，说明两者一正一负，满足交替条件。
为什么初始 preDiff = 0？
初始状态下没有前一个差值，当第一个非0差值出现时（curDiff ≠ 0），必然满足 preDiff == 0，此时计数加1，同时将 preDiff 更新为当前差值，为下一次判断做准备。
为什么忽略差值为0的情况？
平坡（curDiff = 0）不会改变摆动方向，例如 [1,2,2,3] 中，2-2=0 不影响 1-2=-1 和 2-3=-1 的方向（非交替，不计数）。