图论总结

最新推荐文章于 2024-02-08 10:32:01 发布
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MuZhou233
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[图论]综述
hbzhuxu的专栏
07-10 2896
摘自 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BE%E8%AE%BA图论是数学的一个分支，它以图为研究对象，研究节点和边组成的图形的数学理论和方法。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的边表示相应两个事物间具有这种关系。图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。图论的研究对象相当于一维
直击高频编程考点：图论总结及经典算法题总结
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张彦峰的博客
05-12 168万+
图论基本分析以及相关编程练习加深练习（单词接龙、克隆图、岛屿数量、网络延迟时间、单源最短路径、负权最短路径问题、具有最小生成树的连通图的最小代价、找到最终的安全状态、网络流问题的最大流、图中的可变流量、图中的割边、隐藏的好友、欧拉路径、哈密顿路径、判断是否为二分图、用颜色填充区域等）
图论总结 by amber
11-11
amber的图论总结，pdf版本，总结的很好很全
【转载】《图论总结》
Masker
05-25 231
细语呢喃的BLOG。
图论总结by amber
10-25
amber大牛的图论总结 1. 图论 Graph Theory 1.1. 定义与术语 Definition and Glossary 1.1.1. 图与网络 Graph and Network 1.1.2. 图的术语 Glossary of Graph 1.1.3. 路径与回路 Path and Cycle 1.1.4. 连通性 Connectivity 1.1.5. 图论中特殊的集合 Sets in graph 1.1.6. 匹配 Matching 1.1.7. 树 Tree 1.1.8. 组合优化 Combinatorial optimization 1.2. 图的表示 Expressions of graph 1.2.1. 邻接矩阵 Adjacency matrix 1.2.2. 关联矩阵 Incidence matrix 1.2.3. 邻接表 Adjacency list 1.2.4. 弧表 Arc list 1.2.5. 星形表示 Star 1.3. 图的遍历 Traveling in graph 1.3.1. 深度优先搜索 Depth first search (DFS) 1.3.1.1. 概念 1.3.1.2. 求无向连通图中的桥 Finding bridges in undirected graph 1.3.2. 广度优先搜索 Breadth first search (BFS) 1.4. 拓扑排序 Topological sort 1.5. 路径与回路 Paths and circuits 1.5.1. 欧拉路径或回路 Eulerian path 1.5.1.1. 无向图 1.5.1.2. 有向图 1.5.1.3. 混合图 1.5.1.4. 无权图 Unweighted 1.5.1.5. 有权图 Weighed — 中国邮路问题The Chinese post problem 1.5.2. Hamiltonian Cycle 哈氏路径与回路 1.5.2.1. 无权图 Unweighted 1.5.2.2. 有权图 Weighed — 旅行商问题The travelling salesman problem 1.6. 网络优化 Network optimization 1.6.1. 最小生成树 Minimum spanning trees 1.6.1.1. 基本算法 Basic algorithms 1.6.1.1.1. Prim 1.6.1.1.2. Kruskal 1.6.1.1.3. Sollin（Boruvka） 1.6.1.2. 扩展模型 Extended models 1.6.1.2.1. 度限制生成树 Minimum degree-bounded spanning trees 1.6.1.2.2. k小生成树 The k minimum spanning tree problem(k-MST) 1.6.2. 最短路Shortest paths 1.6.2.1. 单源最短路 Single-source shortest paths 1.6.2.1.1. 基本算法 Basic algorithms 1.6.2.1.1.1. Dijkstra 1.6.2.1.1.2. Bellman-Ford 1.6.2.1.1.2.1. Shortest path faster algorithm(SPFA) 1.6.2.1.2. 应用Applications 1.6.2.1.2.1. 差分约束系统 System of difference constraints 1.6.2.1.2.2. 有向无环图上的最短路 Shortest paths in DAG 1.6.2.2. 所有顶点对间最短路 All-pairs shortest paths 1.6.2.2.1. 基本算法 Basic algorithms 1.6.2.2.1.1. Floyd-Warshall 1.6.2.2.1.2. Johnson 1.6.3. 网络流 Flow network 1.6.3.1. 最大流 Maximum flow 1.6.3.1.1. 基本算法 Basic algorithms 1.6.3.1.1.1. Ford-Fulkerson method 1.6.3.1.1.1.1. Edmonds-Karp algorithm 1.6.3.1.1.1.1.1. Minimum length path 1.6.3.1.1.1.1.2. Maximum capability path 1.6.3.1.1.2. 预流推进算法 Preflow push method 1.6.3.1.1.2.1. Push-relabel 1.6.3.1.1
图论总结_ftiasch1
08-03
【图论总结】 图论是计算机科学中一个重要的理论基础，尤其在算法设计和数据结构中扮演着核心角色。本文将对图论的一些关键概念进行总结，包括最小生成树、最短路径、最近公共祖先（LCA）以及二分图等相关算法。 1...
图论总结大纲
11-22
图论的一些总结，可以作为学习的纲要来用，没什么好说的，发在博客里乱码了，只能这样啦。
图论总述
yichudu
04-08 1794
容量网络（capacity network）：设G(V, A)是一个有向网络，在V 中指定了一个顶点，称为源点（记为Vs），以及另一个顶点，称为汇点（记为Vt）；对于每一条弧<u, v>∈A，对应有一个权值c(u, v)＞0，称为弧的容量（capacity）。通常把这样的有向网络G 称为容量网络。从源点到汇点的最大可行流叫最大流。 可行流(Valid Flow):可行流f(u,v)表示顶点u到顶点v的流量。
图论算法综述 图割 graph cuts
03-30
综述了图割的基本理论框架及利用图割解决问题时的主要流程和图割方法存在的难点问题．介绍了图割的发展状况及图割的应用领域，指出了其中的公开问题，并对图割未来的研究方向做出展望．
图论与图数据应用综述：从基础概念到知识图谱与图智能
cooldream2009的博客
02-08 3044
图论作为一门数学分支，以其强大的建模能力和广泛的应用领域，为多个学科和行业提供了重要的工具。本文将深入探讨图论的基本概念，以及它在知识图谱、图智能等领域的应用。我们将介绍节点度、度分布、邻接矩阵等基础概念，并详细讨论图的直径、平均路径、循环、路径类型等高级概念。最后，我们将聚焦于知识图谱、图智能以及图数据挖掘与分析等热门应用。
图论专题总结报告
weixin_48338324的博客
04-13 1199
图论专题总结报告 摘要 图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。 图(Graph)可以用来表现多种类型的结构或系统，地图、社交网络、计算机网络联通、迷宫游戏等多种结构及系统都可以用图来表示。树是图论中应用最为广泛的一类图。在理论上，由于树的简单结构，常常是图论理论研究的“试验田”。在实际问题中，许多实际问题的图论模型就是
图论基础介绍
咸鱼很渴的博客
12-22 1575
图论在现实生活中有着广泛应用，很多问题都可以转化成为图论问题，如交通网络、计算机网络、神经网络、电路供应网络等等。当然我们重点讨论的路径规划也可以转化为图论问题。在图论算法的这部分，我们将讨论图在计算机中的两种存储方式，接着讨论图的遍历方式，以及常用的图论算法是如何解决路径规划问题的。
图论的基本知识
Alaskan_Husky的博客
12-03 5320
图论是数学的一个分支，研究图（Graph）的结构、性质以及它们之间的关系。寻找一个图的生成树，即包含图中所有顶点且边的权重之和最小的树。在图中寻找一种最优的流动方式，通常用于建模网络中的资源分配、流量控制等问题。在计算机科学中，图论用于设计和分析网络拓扑结构、路由算法、网络流等，以提高网络性能和可靠性。图由节点（顶点）和连接节点的边组成。图神经网络等图学习方法利用图论的概念来处理具有图结构的数据，如社交网络、分子结构等。对图算法的复杂性进行分析，包括时间复杂性和空间复杂性，以评估算法在大规模图上的效率。
图论总结（一）
编程小栈
09-26 7082
随便写写一点图论
图论（一）基本概念
saltriver的专栏
01-14 15万+
图（graph）是数据结构和算法学中最强大的框架之一（或许没有之一）。图几乎可以用来表现所有类型的结构或系统，从交通网络到通信网络，从下棋游戏到最优流程，从任务分配到人际交互网络，图都有广阔的用武之地。 而要进入图论的世界，清晰、准确的基本概念是必须的前提和基础。下面对其最核心和最重要的概念作出说明。关于图论的概念异乎寻常的多，先掌握下面最核心最重要的，足够开展一些工作了，其它的再到实践中不断去
图论总结与例题
最新发布
03-23
### 图论算法总结与例题 图论是一门研究图形结构及其性质的学科，在计算机科学中有广泛的应用。以下是几种常见的图论算法以及它们的相关例题。 #### 1. **广度优先搜索 (BFS)** 和 **深度优先搜索 (DFS)** 这两种基本的遍历方法可以用来解决许多基础问题，比如连通分量检测、路径寻找等。 - BFS通常适用于找到两点间的最短路径（无权图），其核心思想是以层次的方式扩展节点[^2]。 - DFS则常用于探索所有可能的状态或者回溯解决问题。 #### 2. **并查集** 并查集是一种处理动态集合的数据结构，主要用于快速判断两个元素是否属于同一个集合，并支持高效的合并操作。 - 并查集的主要功能包括查询和合并两部分。 #### 3. **最小生成树 (MST)** 最小生成树是指在一个加权连通图中找出一棵总权重最小的生成树。 - Prim算法通过不断选择离当前已构建的部分最近的顶点来逐步扩大这棵树[^1]。 - Kruscal算法则是按照边的权重从小到大依次考虑每条边，只要该边不会形成环就将其加入结果集中。 #### 4. **拓扑排序** 对于有向无环图(DAG)，可以通过拓扑排序得到一个线性的顺序使得所有的前驱关系都满足。 - 方法通常是先统计入度再利用队列实现零入度节点移除的过程直到完成整个序列排列。 #### 5. **最短路径算法** 这些算法旨在计算从某个起点到达其他各点所需的最少成本。 - Dijkstra算法适合于非负权值的情况，它采用贪心策略每次挑选距离源点最近尚未访问过的节点作为新的候选者继续扩散影响范围[^3]。 - Bellman-Ford允许存在负权但需额外注意可能出现的负圈情况；SPFA是对前者的一种改进形式特别针对稀疏图表现更优[^4]。 - Floyd-Warshall能够一次性得出任意两点间最佳路线长度非常适合小型密集网络分析需求。 #### 实际应用举例 假设我们要设计一款游戏地图编辑器需要自动规划NPC巡逻线路，则可选用A*启发式寻径技术结合实际地形数据综合考量效率与合理性给出解决方案。 ```python import heapq def dijkstra(graph, start): distances = {node: float('infinity') for node in graph} distances[start] = 0 priority_queue = [(0, start)] while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) if current_distance > distances[current_node]: continue for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_distance + weight if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) return distances ``` 以上代码片段展示了如何使用Python实现Dijkstra算法以求解给定图上某一点至其余各点之间的最短路径。
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