poj 1743 Musical Theme 后缀数组

首先，连续的一段可以同时加减k值，不好直接求解，但是相邻两个数同时加减k 它们的差值却是不变的，所以s[]中存的不再是题目直接给的数而是它们的差值。

比如：

n=6

6个数为：1  2  3  1  2  3

s[]数组中存的则是  1  1  -2  1  1

这就转化成求不重叠最长重复子串，我们来看看这个问题怎么求解，设不重叠最长重复子串长度为len，显然长度为0至len的不重叠重复子串都是存在的，而len+1及以上都不存在，所以可以二分求解。那么二分的判断函数怎么写呢，对于i，j它们的最长公共前缀为height[i]...height[j]之间的最小值（它们的不重叠重复子串长度=min(最长公共前缀，abs( sa[i]- sa[j] )，我接下来就根据这一式子来写判断函数），假设有某个height[x]<mid 那么这个x绝对是不符合要求的。height数组中不符合要求的点都是不能选的，把两边为不能选的点，中间为height[x]>=mid 的点这样的点分成一组，显然在这样一组里任意选两个点它们的最长公共前缀都>=mid，

例如：height[]里面存的一段连续值为  {2，3，5，6，4，5，1，2}当mid==4时{5，6，4，5}就是一组，它们中间任意选两个点的最长公共前缀都>=4。

满足这一条件还要满足它们中间存在两个点i，j  它们的abs( sa[i]- sa[j] ) >=mid，所以我们可以一遍扫过去，边分组边统计这组里sa[i]最大最小值，它们的差的绝对值>=mid就ok了，说明长度为mid的不重叠重复子串是存在的。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=20000+11;

/*
*suffix array
*倍增算法  O(n*logn)
*待排序数组长度为n,放在0~n-1中，在最后面补一个0
*build_sa( ,n+1, );//注意是n+1;
*getHeight(,n);
*例如：
*n   = 8;
*num[]   = { 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, $ };注意num最后一位为0，其他大于0
*rank[]  = { 4, 6, 8, 1, 2, 3, 5, 7, 0 };rank[0~n-1]为有效值，rank[n]必定为0无效值
*sa[]    = { 8, 3, 4, 5, 0, 6, 1, 7, 2 };sa[1~n]为有效值，sa[0]必定为n是无效值
*height[]= { 0, 0, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 1 };height[2~n]为有效值
*
*/

int sa[maxn];//SA数组，表示将S的n个后缀从小到大排序后把排好序的
             //的后缀的开头位置顺次放入SA中
int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn];//求SA数组需要的中间变量，不需要赋值
int Rank[maxn],height[maxn];
//待排序的字符串放在s数组中，从s[0]到s[n-1],长度为n,且最大值小于m,
//除s[n-1]外的所有s[i]都大于0，r[n-1]=0
//函数结束以后结果放在sa数组中
void build_sa(int s[],int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    //第一轮基数排序，如果s的最大值很大，可改为快速排序
    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1)
    {
        p=0;
        //直接利用sa数组排序第二关键字
        for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;//后面的j个数第二关键字为空的最小
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        //这样数组y保存的就是按照第二关键字排序的结果
        //基数排序第一关键字
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        //根据sa和x数组计算新的x数组
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;//下次基数排序的最大值
    }
}
void getHeight(int s[],int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++)Rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(k)k--;
        j=sa[Rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[Rank[i]]=k;
    }
}

bool jud(int x,int n){
    int mi=1e9,ma=0,flag=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(height[i]>=x){
            flag=1;
            mi=min(mi,sa[i-1]);
            mi=min(mi,sa[i]);
            ma=max(ma,sa[i-1]);
            ma=max(ma,sa[i]);
        }
        if(height[i]<x||i==n){
            if(flag&&ma-mi>=x)return true;
            ma=0;mi=1e9;
            flag=0;
        }
    }
    return false;
}

int s[maxn];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&s[i]);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
            s[i]=s[i+1]-s[i]+88;
        if(n==1){printf("0\n");continue;}
        n--;
        s[n]=0;
        build_sa(s,n+1,177);
        getHeight(s,n);
        int la=0,lb=n;
        while(lb-la>1){
            int mid=(la+lb)/2;
            if(jud(mid,n))la=mid;
            else lb=mid;
        }
        int ans=la+1;
        ans>=5?printf("%d\n",ans):printf("%d\n",0);
    }
    return 0;
}