8大排序算法图文讲解

排序算法可以分为内部排序和外部排序,内部排序是数据记录在内存中进行排序,而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有:插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

算法一:插入排序

这里写图片描述
插入排序示意图

插入排序是一种最简单直观的排序算法,它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。

算法步骤:

1)将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列

2)从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面。)

代码实现:

public static int[] insertionSort(int[] A, int n) {
        // write code here
        int i,j,temp;
        for(i=1;i<n;i++){
            temp=A[i];
            j=i-1;
            //为A[i]在前面的A[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置  
            while(j>=0){
                if(temp<A[j]){
                    A[j+1]=A[j];     //没有找到,就将元素后移
                }
                else{
                    break;    //如找到了一个合适的位置 就跳出循环
                }
                j--;
            }

            A[j+1]=temp;    //将元素放到正确位置上  
        }
        return A;
    }

算法二:希尔排序

这里写图片描述
希尔排序示意图

希尔排序,也称递减增量排序算法,是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:

  • 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时, 效率高, 即可以达到线性排序的效率
  • 但插入排序一般来说是低效的, 因为插入排序每次只能将数据移动一位
  • 希尔排序的基本思想是:先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序,待整个序列中的记录“基本有序”时,再对全体记录进行依次直接插入排序

    算法步骤:

    1)选择一个增量序列t1,t2,…,tk,其中ti>tj,tk=1;

    2)按增量序列个数k,对序列进行k 趟排序;

    3)每趟排序,根据对应的增量ti,将待排序列分割成若干长度为m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。

    代码实现:

    public static int[] shellsort1(int A[], int n) {
            int i, j, gap;
    
            for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
                // 步长
                for (i = 0; i < gap; i++) // 直接插入排序
                {
                    for (j = i + gap; j < n; j += gap)
                        if (A[j] < A[j - gap]) {
                            int temp = A[j];
                            int k = j - gap;
                            while (k >= 0 && A[k] > temp) {
                                A[k + gap] = A[k];
                                k -= gap;
                            }
                            A[k + gap] = temp;
                        }
                }
            return A;
        }

    很明显,上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助,但代码量太大了,不够简洁清晰。因此进行下改进和优化,以第二次排序为例,原来是每次从1A到1E,从2A到2E,可以改成从1B开始,先和1A比较,然后取2B与2A比较,再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始,每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

    public static int[] shellsort2(int A[], int n) {
            int j, gap;
    
            for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
                for (j = gap; j < n; j++)
                    // 从数组第gap个元素开始
                    if (A[j] < A[j - gap])// 每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
                    {
                        int temp = A[j];
                        int k = j - gap;
                        while (k >= 0 && A[k] > temp) {
                            A[k + gap] = A[k];
                            k -= gap;
                        }
                        A[k + gap] = temp;
                    }
            return A;
        }

    再将直接插入排序来改写下:

    public static int[] shellsort3(int A[], int n) {
            int i, j, gap;
    
            for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
                for (i = gap; i < n; i++)  //变形的直接插入排序,间距是一个步长
                    for (j = i - gap; j >= 0 && A[j] > A[j + gap]; j -= gap)  
                        Swap(A, j, j + gap);
            return A;
        }
    
        public static void Swap(int[] A, int i, int j) {
            int temp = A[i];
            A[i] = A[j];
            A[j] = temp;
        }

    算法三:选择排序

    这里写图片描述
    选择排序示意图

    选择排序(Selection sort)也是一种简单直观的排序算法。

    算法步骤:

    1)首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置

    2)再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。

    3)重复第二步,直到所有元素均排序完毕。

    代码实现:

    public static int[] selectionSort(int[] A, int n) {
            // write code here
            for(int i=0;i<n;i++){
                int min=i;             //标记下标
                for(int j=i+1;j<n;j++){
                    if(A[j]<A[min]){
                        min=j;         //选择最小
                    }
                }
                int temp=A[min];       //进行交换
                A[min]=A[i];
                A[i]=temp;
            }
            return A;
        }

    算法四:冒泡排序

    这里写图片描述
    冒泡排序示意图

    冒泡排序(Bubble Sort)也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

    算法步骤:

    1)比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。

    2)对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。

    3)针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。

    4)持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

    实现代码:

    public static int[] bubbleSort1(int[] A, int n) {
            // write code here  
            for(int i=0;i<n-1;i++){
                for(int j=0;j<n-i-1;j++){
                    if(A[j]>A[j+1]){    
                        int temp=A[j];
                        A[j]=A[j+1];
                        A[j+1]=temp;
                    }
                }
            }
            return A;
        }
    

    下面对其进行优化,设置一个标志,如果这一趟发生了交换,则为true,否则为false。明显如果有一趟没有发生交换,说明排序已经完成。

    public static int[] bubbleSort2(int[] A,int n){
    
            boolean flag;
    
            flag=true;
            while(flag){
                flag=false;
                for(int j=0;j<n-1;j++){
                    if(A[j]>A[j+1]){
                        int temp=A[j];
                        A[j]=A[j+1];
                        A[j+1]=temp;
                        flag=true;    //如果为true,继续进行交换  如果没有进行到这一步 flag为false 
                    }
                }
                n--;
            }
            return A;
        }

    再做进一步的优化。如果有100个数的数组,仅前面10个无序,后面90个都已排好序且都大于前面10个数字,那么在第一趟遍历后,最后发生交换的位置必定小于10,且这个位置之后的数据必定已经有序了,记录下这位置,第二次只要从数组头部遍历到这个位置就可以了。

    public static int[] bubbleSort3(int[] A, int n) {
            int k;
            int flag;
    
            flag=n;
            while (flag>0) {
                k=flag;          
                flag=0;
                for (int j = 0; j < k-1; j++) {
                    if (A[j] > A[j + 1]) {
                        int temp = A[j];
                        A[j] = A[j + 1];
                        A[j + 1] = temp;
                        flag = j+1;         //记录下最后交换的下标
                    }
                }   
            }
            return A;
        }

    算法五:归并排序

    这里写图片描述
    归并排序示意图

    归并排序(Merge sort)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。

    算法步骤:

    1. 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列

    2. 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

    3. 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置

    4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾

    5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

    代码实现:

    public static int[] mergeSort(int[] A, int n) {
            // write code here
    
            int[] temp = new int[n]; //额外空间
    
            mergesort(A, 0, n - 1, temp);
    
            return temp;
        }
    
        private static void mergesort(int[] a, int first, int last, int[] temp) {
            // TODO Auto-generated method stub
            if (first < last) {
                int mid = (first + last) / 2;
                mergesort(a, first, mid, temp); // 划分左边有序
                mergesort(a, mid + 1, last, temp); // 划分右边有序
                mergeArray(a, first, mid, last, temp); // 合并两边
            }
        }
    
        //两个有序数组的合并
        private static void mergeArray(int[] a, int first, int mid, int last, int[] temp) {
            // TODO Auto-generated method stub
            int i = first, j = mid + 1;
            int m = mid, n = last;
            int k = 0;
    
            while (i <= m && j <= n) {
                if (a[i] <= a[j])
                    temp[k++] = a[i++];
                else
                    temp[k++] = a[j++];
            }
    
            while (i <= m)
                temp[k++] = a[i++];
    
            while (j <= n)
                temp[k++] = a[j++];
    
            for (i = 0; i < k; i++)
                a[first + i] = temp[i];
        }
    

    算法六:快速排序

    这里写图片描述
    快速排序示意图

    快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下,排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

    快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。

    算法步骤:

    1 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot),

    2 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。

    3 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

    递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会退出,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

    代码实现:

     static void quicksort(int n[], int left, int right) {
            int dp;
            if (left < right) {
                dp = partition(n, left, right);  //找到固定第一个元素的位置
                quicksort(n, left, dp - 1);  //分开递归
                quicksort(n, dp + 1, right);
            }
        }
    
        static int partition(int n[], int left, int right) {
            int pivot = n[left];
            while (left < right) {
                while (left < right && n[right] >= pivot)
                    right--;
                if (left < right)
                    n[left++] = n[right];
                while (left < right && n[left] <= pivot)
                    left++;
                if (left < right)
                    n[right--] = n[left];
            }
            n[left] = pivot;
            return left;
        }

    算法七:堆排序

    这里写图片描述

    堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

    堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

    算法步骤:

    1)创建一个堆H[0..n-1]

    2)把堆首(最大值)和堆尾互换

    3)把堆的尺寸缩小1,并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置

    4) 重复步骤2,直到堆的尺寸为1

    代码实现:

    public static int[] heapSort(int[] A, int n) {
            // write code here
            for(int i=n/2-1;i>=0;i--){
                MaxHeapFixdown(A, i, n);  //初始化小根堆
            }
    
            for(int i=n-1;i>=1;i--){  
                swap(A,0,i);            //将堆顶和最后一个元素交换
                MaxHeapFixdown(A, 0, i);  //重新调整堆
            }
    
            return A;
    
        }
        public static void MaxHeapFixdown(int[] A,int i, int n){
            int j,temp;
    
            temp=A[i];
            j=2*i+1; //左孩子
            while(j<n){
                if(j+1<n&&A[j+1]>A[j]){  //右孩子小 调整到右子树
                    j++;
                }
    
                if(A[j]<=temp){   //该节点的值小于或等于i节点的值就退出循环
                    break;
                }
    
                A[i]=A[j];   //往上移动
                i=j;
                j=2*i+1;
            }
            A[i]=temp;
    
        }
        public static void swap(int[] A,int i,int j){
            int temp=A[i];
            A[i]=A[j];
            A[j]=temp;
        }

    算法八:基数排序

    基数排序是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮点数,所以基数排序也不是只能使用于整数。

    说基数排序之前,我们简单介绍桶排序:

    算法思想:是将阵列分到有限数量的桶子里。每个桶子再个别排序(有可能再使用别的排序算法或是以递回方式继续使用桶排序进行排序)。桶排序是鸽巢排序的一种归纳结果。当要被排序的阵列内的数值是均匀分配的时候,桶排序使用线性时间(Θ(n))。但桶排序并不是 比较排序,他不受到 O(n log n) 下限的影响。
    简单来说,就是把数据分组,放在一个个的桶中,然后对每个桶里面的在进行排序。

    例如要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序

    首先,可以把桶设为大小为10的范围,具体而言,设集合B[1]存储[1..10]的整数,集合B[2]存储 (10..20]的整数,……集合B[i]存储( (i-1)*10, i*10]的整数,i = 1,2,..100。总共有 100个桶。

    然后,对A[1..n]从头到尾扫描一遍,把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。 再对这100个桶中每个桶里的数字排序,这时可用冒泡,选择,乃至快排,一般来说任 何排序法都可以。

    最后,依次输出每个桶里面的数字,且每个桶中的数字从小到大输出,这 样就得到所有数字排好序的一个序列了。

    假设有n个数字,有m个桶,如果数字是平均分布的,则每个桶里面平均有n/m个数字。如果

    对每个桶中的数字采用快速排序,那么整个算法的复杂度是

    O(n + m * n/m*log(n/m)) = O(n + nlogn – nlogm)

    从上式看出,当m接近n的时候,桶排序复杂度接近O(n)

    当然,以上复杂度的计算是基于输入的n个数字是平均分布这个假设的。这个假设是很强的 ,实际应用中效果并没有这么好。如果所有的数字都落在同一个桶中,那就退化成一般的排序了。

    前面说的几大排序算法 ,大部分时间复杂度都是O(n2),也有部分排序算法时间复杂度是O(nlogn)。而桶式排序却能实现O(n)的时间复杂度。但桶排序的缺点是:

    1)首先是空间复杂度比较高,需要的额外开销大。排序有两个数组的空间开销,一个存放待排序数组,一个就是所谓的桶,比如待排序值是从0到m-1,那就需要m个桶,这个桶数组就要至少m个空间。

    2)其次待排序的元素都要在一定的范围内等等。

    总结

    各种排序的稳定性,时间复杂度、空间复杂度、稳定性总结如下图:

    这里写图片描述

    关于时间复杂度:

    (1)平方阶(O(n^2))排序
      各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序;

    (2)线性对数阶(O(nlog2n))排序
      快速排序、堆排序和归并排序;
    (3)O(n^(1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。
      希尔排序
    (4)线性阶(O(n))排序
      基数排序,此外还有桶、箱排序。

    关于稳定性:

    稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

    不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

    参考:
    八大算法

标题SpringBoot智能在线预约挂号系统研究AI更换标题第1章引言介绍智能在线预约挂号系统的研究背景、意义、国内外研究现状及论文创新点。1.1研究背景与意义阐述智能在线预约挂号系统对提升医疗服务效率的重要性。1.2国内外研究现状分析国内外智能在线预约挂号系统的研究与应用情况。1.3研究方法及创新点概述本文采用的技术路线、研究方法及主要创新点。第2章相关理论总结智能在线预约挂号系统相关理论,包括系统架构、开发技术等。2.1系统架构设计理论介绍系统架构设计的基本原则和常用方法。2.2SpringBoot开发框架理论阐述SpringBoot框架的特点、优势及其在系统开发中的应用。2.3数据库设计与管理理论介绍数据库设计原则、数据模型及数据库管理系统。2.4网络安全与数据保护理论讨论网络安全威胁、数据保护技术及其在系统中的应用。第3章SpringBoot智能在线预约挂号系统设计详细介绍系统的设计方案,包括功能模块划分、数据库设计等。3.1系统功能模块设计划分系统功能模块,如用户管理、挂号管理、医生排班等。3.2数据库设计与实现设计数据库表结构,确定字段类型、主键及外键关系。3.3用户界面设计设计用户友好的界面,提升用户体验。3.4系统安全设计阐述系统安全策略,包括用户认证、数据加密等。第4章系统实现与测试介绍系统的实现过程,包括编码、测试及优化等。4.1系统编码实现采用SpringBoot框架进行系统编码实现。4.2系统测试方法介绍系统测试的方法、步骤及测试用例设计。4.3系统性能测试与分析对系统进行性能测试,分析测试结果并提出优化建议。4.4系统优化与改进根据测试结果对系统进行优化和改进,提升系统性能。第5章研究结果呈现系统实现后的效果,包括功能实现、性能提升等。5.1系统功能实现效果展示系统各功能模块的实现效果,如挂号成功界面等。5.2系统性能提升效果对比优化前后的系统性能
在金融行业中,对信用风险的判断是核心环节之一,其结果对机构的信贷政策和风险控制策略有直接影响。本文将围绕如何借助机器学习方法,尤其是Sklearn工具包,建立用于判断信用状况的预测系统。文中将涵盖逻辑回归、支持向量机等常见方法,并通过实际操作流程进行说明。 一、机器学习基本概念 机器学习属于人工智能的子领域,其基本理念是通过数据自动学习规律,而非依赖人工设定规则。在信贷分析中,该技术可用于挖掘历史数据中的潜在规律,进而对未来的信用表现进行预测。 二、Sklearn工具包概述 Sklearn(Scikit-learn)是Python语言中广泛使用的机器学习模块,提供多种数据处理和建模功能。它简化了数据清洗、特征提取、模型构建、验证与优化等流程,是数据科学项目中的常用工具。 三、逻辑回归模型 逻辑回归是一种常用于分类任务的线性模型,特别适用于二类问题。在信用评估中,该模型可用于判断借款人是否可能违约。其通过逻辑函数将输出映射为0到1之间的概率值,从而表示违约的可能性。 四、支持向量机模型 支持向量机是一种用于监督学习的算法,适用于数据维度高、样本量小的情况。在信用分析中,该方法能够通过寻找最佳分割面,区分违约与非违约客户。通过选用不同核函数,可应对复杂的非线性关系,提升预测精度。 五、数据预处理步骤 在建模前,需对原始数据进行清理与转换,包括处理缺失值、识别异常点、标准化数值、筛选有效特征等。对于信用评分,常见的输入变量包括收入水平、负债比例、信用历史记录、职业稳定性等。预处理有助于减少噪声干扰,增强模型的适应性。 六、模型构建与验证 借助Sklearn,可以将数据集划分为训练集和测试集,并通过交叉验证调整参数以提升模型性能。常用评估指标包括准确率、召回率、F1值以及AUC-ROC曲线。在处理不平衡数据时,更应关注模型的召回率与特异性。 七、集成学习方法 为提升模型预测能力,可采用集成策略,如结合多个模型的预测结果。这有助于降低单一模型的偏差与方差,增强整体预测的稳定性与准确性。 综上,基于机器学习的信用评估系统可通过Sklearn中的多种算法,结合合理的数据处理与模型优化,实现对借款人信用状况的精准判断。在实际应用中,需持续调整模型以适应市场变化,保障预测结果的长期有效性。 资源来源于网络分享,仅用于学习交流使用,请勿用于商业,如有侵权请联系我删除!
<think>嗯,用户想找排序算法图文解说或教程。那我得先整理常见的排序算法,然后按照一定的逻辑结构来介绍。首先,用户提到的引用里提到了插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、希尔排序、堆排序这些,可能还需要包括归并排序、计数排序、基数排序等。不过用户可能更关注基础的几排序算法,尤其是快速排序,因为之前的对话里提到过。 用户需要图文并茂的解说,所以我应该分步骤讲解每个算法,最好每个算法都配一个示意图或者示例图。不过现在我只能用文字描述图片,比如用符号模拟数组的变化过程。比如插入排序,可以举一个具体的例子,展示每一步插入的过程。 然后,用户之前的引用里提到过不同排序的稳定性、时间复杂度,这些信息也应该包含在教程里。比如每个算法的时间复杂度、空间复杂度、稳定性,可以整理成表格,方便用户对比。 另外,用户可能对算法原理和步骤更感兴趣,所以每个算法需要分基本思想、步骤、示例、代码实现这几个部分。比如快速排序,先讲分治思想,选择基准元素,分区操作,然后递归。再给一个具体的例子,比如数组[5,3,8,4,2],演示如何选择基准,分区,然后左右递归。 还要注意引用之前的资料,比如插入排序的引用[^1],稳定性的部分引用[^2],希尔排序的分组思想引用[^3],选择排序的代码示例引用[^4],以及快速排序的时间复杂度引用[^5]。这样可以让回答更有依据,用户觉得信息可靠。 可能用户是刚开始学习排序算法,所以需要讲解清晰,步骤详细。比如冒泡排序,每一轮如何比较相邻元素,交换位置,直到没有交换发生。可以用一个具体的数组例子,一步步展示比较和交换的过程。 此外,用户可能需要比较不同算法的优缺点,比如快速排序在平均情况下很快,但最坏情况是O(n²),而归并排序稳定且始终是O(n log n),但需要额外空间。这部分可以帮助用户理解不同场景下的选择。 还有,用户可能需要知道如何实现这些算法,所以每个算法最好附上简单的代码示例,比如Python或者C++,这样用户可以参考代码理解逻辑。比如之前引用的选择排序代码,可以稍作调整,确保语法正确。 最后,生成的相关问题要针对用户可能进一步的疑问,比如时间复杂度分析、优化方法、应用场景等。比如快速排序的优化可能有三数取中、小数组切换插入排序等,这些可以作为相关问题。</think># 排序算法图文解说教程 ## 一、基础排序算法 ### 1. 插入排序 **基本思想**:将元素逐个插入已排序序列的合适位置,类似扑克牌整理[^1] **步骤**: 1. 初始时第一个元素视为已排序序列 2. 取未排序元素,在已排序序列中反向扫描寻找插入位置 3. 重复直到所有元素有序 **示例**: 初始数组:$[5, 2, 4, 6, 1]$ ``` [5|2,4,6,1] → [2,5|4,6,1] → [2,4,5|6,1] → [2,4,5,6|1] → [1,2,4,5,6] ``` **代码实现**: ```python def insertion_sort(arr): for i in range(1, len(arr)): key = arr[i] j = i-1 while j >=0 and key < arr[j]: arr[j+1] = arr[j] j -= 1 arr[j+1] = key return arr ``` --- ### 2. 冒泡排序 **基本思想**:重复比较相邻元素,将较元素"冒泡"到右侧 **特性**:稳定排序算法[^2] **步骤**: 1. 比较相邻元素,若顺序错误则交换 2. 对每个元素重复该操作 3. 直到无需交换时结束 **示例**: ``` 5 3 8 4 → 3 5 4 8 → 3 4 5 8(第一轮)→ 完成 ``` --- ### 3. 选择排序 **基本思想**:每次从未排序序列中选择最小元素放到已排序序列末尾[^4] **步骤**: 1. 在未排序序列中找到最小元素 2. 与未排序序列首元素交换 3. 重复直到所有元素有序 **复杂度**: $$O(n^2)$$ --- ## 二、高效排序算法 ### 4. 快速排序 **基本思想**:分治法,选取基准元素将数组分成两个子数组[^5] **步骤**: 1. 选择基准元素(pivot) 2. 将数组分为小于基准和于基准的两部分 3. 递归处理子数组 **示例**: 数组:$[5,3,8,4,2]$ ``` 基准选5 → [3,4,2] 5 [8] → 递归处理左数组 基准选3 → [2] 3 [4] → 合并得到有序数组 ``` **Python实现**: ```python def quick_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr pivot = arr[len(arr)//2] left = [x for x in arr if x < pivot] middle = [x for x in arr if x == pivot] right = [x for x in arr if x > pivot] return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) ``` --- ### 5. 归并排序 **基本思想**:分治法,将数组分成最小单元后合并 **步骤**: 1. 递归拆分数组至单个元素 2. 合并相邻有序子数组 **合并过程**: ``` [3,5]与[2,8]合并 → 比较首元素→2→3→5→8 → [2,3,5,8] ``` --- ## 三、对比表格 | 算法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | |------------|-----------------|------------|--------| | 插入排序 | $O(n^2)$ | $O(1)$ | 稳定 | | 快速排序 | $O(n \log n)$ | $O(\log n)$| 不稳定 | | 归并排序 | $O(n \log n)$ | $O(n)$ | 稳定 | ---
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