COJ 2047 白旭东の几何之路

首先很容易想到，对应于只有直线的情形，设 $L(n)$表示有$n$条直线能将平面划分的最大块数，则

$$L(0) = 1, L(1) = 2$$ 现在寻求$L(n)$ 与 $L(n-1)$之间的关系,为使得形成的区域最多，保证第$n$条直线和前$n-1$条直线都有一个交点且交点互不重合，故增加第$n$条直线时会新增$n$个区域，即

$$L(n) = L(n-1) + n$$ 则有：
$$\begin{align} &L(n) = L(n-1) + n\\ &L(n-1) = L(n-2) + n-1\\ &\qquad \cdots \\ &L(2) = L(1) + 2\\ &L(1) = L(0) + 1 \end{align}$$
将上述方程组依次迭代可得：
$$\begin{equation} L(n) = n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + \cdots + 2 + 1 + 1 = \frac{1}{2}n(n+1) + 1 \end{equation}$$
直线的情况解决了，V型射线也好解决，只要将V型射线交点(端点重合处)反向延长并当做两条直线处理就和只有直线的情况基本一样，值得注意的是，1个V型射线对应于两条直线的情况再减去2，即 $$\Gamma(m) = L(2*m) - 2m$$
所以有$n$条直线$m$条V型射线对应的结果为:
$$F(n, m) = L(n + 2m) - 2*m = \frac{1}{2}(n + 2m + 1)(n + 2m) + 1$$
注意数据范围，所以用long long处理即可。