如何计算 R 中 Z 分数的 P 值

本文介绍了在R语言中如何根据z分数计算p值,分别展示了左尾、右尾和双尾假设检验的情况,并通过具体例子解释了如何判断是否拒绝原假设。

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通常在统计学中,我们感兴趣的是确定与假设检验产生的某个 z 分数相关的 p 值。如果这个 p 值低于某个显着性水平,我们可以拒绝假设检验的原假设。

要在 R 中找到与 z 分数相关的 p 值,我们可以使用 pnorm() 函数,它使用以下语法:

假设我们想在左尾假设检验中找到与-0.77的 z 分数相关联的 p 值。

#find p-value 
pnorm(q=-0.77, lower.tail= TRUE )

[1] 0.2206499

p值为 0.2206。如果我们使用 α = 0.05 的显着性水平,我们将无法拒绝假设检验的原假设,因为该 p 值不小于 0.05。

右尾检验
假设我们想要在右尾假设检验中找到与

要用PR方程计算己烷在一定温度和压力下的PVT(压力、体积、温度)性质,需要先确定己烷的状态参数,包括温度、压力和摩尔质量。假设温度为298K,压力为1MPa,己烷的摩尔质量为58.12 g/mol。 然后,需要计算己烷的临界压力和临界温度。根据文献,己烷的临界压力为27.4 bar,临界温度为507.6 K。 接下来,可以计算还原温度Tr和还原压力Pr: Tr = T / Tc = 298 / 507.6 = 0.5869 Pr = P / Pc = 1 / 27.4 = 0.0365 对于己烷这样的单原子气体,a和b的为a=0.45724R*Tc^2/Pc,b=0.07780R*Tc/Pc。其中,R为气体常数。 a = 0.45724 * R * Tc^2 / Pc = 0.45724 * 8.314 * 507.6^2 / (27.4 * 10^5) = 1.4202 b = 0.07780 * R * Tc / Pc = 0.07780 * 8.314 * 507.6 / (27.4 * 10^5) = 0.0001390 然后,可以计算方程中的A、B、C和D四个参数: A = a*P/(R*T)^2 = 1.4202 * 10^6 / (8.314 * 298)^2 = 0.00270 B = b*P/(R*T) = 0.0001390 * 10^6 / (8.314 * 298) = 0.00577 C = -3*B = -0.0173 D = -B^2 = -3.33*10^-8 最后,可以使用数解法,例如牛顿迭代法或二分法,解PR方程,计算己烷的压缩因子Z的假设得的Z0.965,那么可以计算出己烷的密度ρ和相应的体积V: Z = Pr / (Tr * Z) = 0.0365 / (0.5869 * 0.965) = 0.0689 ρ = P / (Z * R * T) = 1 * 10^6 / (0.0689 * 8.314 * 298) = 42.2 kg/m^3 V = 1 / ρ = 1 / 42.2 = 0.0237 m^3/kg 因此,在温度为298K、压力为1MPa、己烷质量分数0.02的条件下,己烷的密度为42.2 kg/m^3,体积为0.0237 m^3/kg。
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