矩阵求逆引理(matrix inversion lemma)

最新推荐文章于 2024-11-10 01:12:09 发布
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本文介绍了矩阵求逆的一个重要引理，即当矩阵A和C为非奇异矩阵且矩阵B、D满足一定条件时，如何求解矩阵A+BCD的逆矩阵。该引理在矩阵运算中具有重要意义。

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关于“矩阵求逆引理”

      转自：http://xialulee.spaces.live.com/blog/cns!4EE324C8ACFA82DB!1218.entry

      若矩阵A∈CN×N，C∈CN×N，均为非奇异矩阵，矩阵B∈CN×M，D∈CM×N，则矩阵A+BCD具有逆矩阵：

(A+BCD)-1=A-1-A-1B(DA-1B+C-1)-1DA-1

矩阵求逆引理（Matrix inversion lemma）推导
GongBingjian
07-01 1万+
矩阵求逆引理（Matrix inversion lemma），通过分块矩阵求逆的方法证明：(A - C B^inv C')^inv = A^inv - A^inv C (B - C' A^inv C)^inv C' A^inv
矩阵求逆引理的证明
07-26 4460
矩阵求逆引理，或者称Sherman-Woodbury-Morrison公式 (A+BC)−1=A−1−A−1B(I+CA−1B)−1CA−1\begin{align} (\boldsymbol{A}+\boldsymbol{BC})^{-1}=\boldsymbol{A}^{-1}-\boldsymbol{A}^{-1}\boldsymbol{B}(\boldsymbol{I}+\boldsym
矩阵求逆引理证明
weixin_33895516的博客
07-23 679
矩阵求逆引理证明 遇到矩阵求逆引理论，这个公式有点云里雾里的. \[(A+BCD)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}B(DA^{-1}B+C^{-1})^{-1}DA^{-1}\] 这个证明一下该公式: 假设 \[A^{-1}+X = (A+BCD)^{-1}\] \[\sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t\] \[J(\theta) = \frac 1...
矩阵求逆引理（matrix inversion lemma)
冬瓜班小朋友的博客
07-02 1万+
论文：Li J, Stoica P. An adaptive filtering approach to spectral estimation and SAR imaging[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 44(6):1469-1484. 问题描述： 已知 求Q^(ω)−1Q^(ω)−1\hat{Q}(\omega)^{...
快速卷积稀疏编码的Matlab实现与矩阵求逆引理应用
知识点二：矩阵求逆引理（Matrix Inversion Lemma） 矩阵求逆引理是线性代数中的一种定理，它提供了一种计算逆矩阵的方法。在卷积稀疏编码的上下文中，矩阵求逆引理被用来在傅立叶域中非迭代地计算与卷积有关的线性...
RLS自适应滤波器中用矩阵求逆引理来避免求逆运算
weixin_34233421的博客
03-11 995
　　在RLS自适应滤波器的实现过程中，难免不涉及矩阵的求逆运算。而求逆操作双是非常耗时的，一个很自然的想法就是尽可能的避免直接对矩阵进行求逆运算。那么，在RLS自适应滤波器的实现中，有没有一种方法能避免直接求逆运算呢？答案当然是有的：使用矩阵求逆引理来避免对矩阵进行直接求逆。 　　这里先对矩阵求逆引理做下介绍，也叫做Woodbury矩阵恒等式（或者称做Sherman–Morrison formu...
块递归最小二乘字典学习算法
03-07
7. 矩阵求逆引理（Matrix Inversion Lemma）：在数学中，矩阵求逆引理通常指伍德伯里公式（Woodbury formula），它提供了一种简便计算矩阵逆的方法，特别是用于更新矩阵逆时。然而，BRLS算法在设计时特意不使用矩阵...
recursive least square
04-18
RLS算法的关键在于权重的递归更新，这可以通过矩阵求逆引理（Matrix Inversion Lemma）来实现。矩阵求逆引理提供了一种在给定先前权重估计和新的数据点的情况下更新权重的方法，避免了直接计算整个数据集的逆矩阵，...
矩阵求逆引理
bj_zhb的博客
12-19 458
Matrix inversion lemmas ——rank one updates formula https://statlect.com/matrix-algebra/matrix-inversion-lemmas 内容 Rank one updates Rank one updates to the identity matrix Sherman-Morrison formula Woodbury matrix identity
再探矩阵求逆引理 : Woodbury恒等式的证明
B417科研笔记
03-20 2577
在之前的许多次接触中感到了矩阵求逆引理的强大可谓在通信中无处不在。然而稍显繁琐的表达式让我总是没能完整记忆，每次都要对着矩阵论的书才得以使用。痛定思痛，恰好今天看了维基上对其的介绍，觉得太过优雅，就以这篇博客记录一下。 Woodbury 恒等式 ： (A+UCV)−1=A−1−A−1U(C−1+VA−1U)−1VA−1 (A+U C V)^{-1}=A^{-1}-A^{-1} U\left(C^{-1}+V A^{-1} U\right)^{-1} V A^{-1} (A+UCV)−1=A−1−A−1U(C
【线性代数\矩阵论】矩阵逆引理证明、应用
最新发布
qq_39400324的博客
11-10 1258
矩阵求逆引理要解决的问题是：减少矩阵求逆的计算量。已知一个矩阵A及其逆矩阵A−1，当矩阵产生了变化时，例如增加一个扰动P，能不能根据已知的逆矩阵A−1，求产生变化后的矩阵的逆A′−1AE−1。这里说的扰动P可以分解为PBD−1CAn×nBn×mCm×nDm×m。
【控制理论】矩阵求逆引理推导及理解
Ybox的博客
12-23 1万+
问题引入： 在递推最小二乘法估计问题中，因为每次推导运算时必须计算矩阵和的逆，这样做工作量非常大，为了简化，通常使用矩阵求逆引理来简化计算量。 矩阵求逆引理的结论及推导如下： 矩阵求逆引理要解决的问题是： 已知一个高维矩阵A的逆矩阵，当A矩阵产生了一个非常小的变化（维数远低于A或者低于A）时，能不能根据已知的A的逆矩阵，求产生微小变化后的矩阵的逆。 具体来看在...
024矩阵求逆引理
学问思辨行
09-30 2729
  记得以前在学序贯平差的时候就用过矩阵求逆引理，但是当时只是死记，当然早就忘了。在此作个笔记记录一下引理的推导过程。 (A+BCD)−1=A−1+X \begin{aligned} (A+BCD)^{-1} &= A^{-1} + X \end{aligned} (A+BCD)−1​=A−1+X​ ⇓移项 \Downarrow \text{移项} ⇓移项 (A+BCD)(A−...
20220312 矩阵求逆引理
控制科学与工程
03-12 545
如果对任一 n×nn \times nn×n 阶非奇异矩阵 A\boldsymbol{A}A 与任意两个 n×mn \times mn×m 阶矩阵 B\mathbf{B}B 和 C\mathbf{C}C, 且矩阵 (A+BCT)\left(\mathbf{A}+\mathbf{B C}^{\mathrm{T}}\right)(A+BCT) 与 (I+CTA−1B)\left(\boldsymbol{I}+\boldsymbol{C}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}^{-1} \bol
Sherman-Morrison公式及其应用
山阴少年
05-09 3万+
Sherman-Morrison公式   Sherman-Morrison公式以 Jack Sherman 和 Winifred J. Morrison命名，在线性代数中，是求解逆矩阵的一种方法。本篇博客将介绍该公式及其应用，首先我们来看一下该公式的内容及其证明。   (Sherman-Morrison公式)假设A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}为可逆...
矩阵的基本运算
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04-28 28万+
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