自己实现降维之LLE（局部线性嵌入）

最新推荐文章于 2025-04-04 13:35:00 发布
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本文介绍了局部线性嵌入（LLE）的中心思想、公式推导及算法实现过程。通过KNN找到数据的近邻，保持投影前后权重系数的稳定，用于降维。LLE能更好地保留高维数据的流形结构，避免PCA等方法的损失。文中提供了Python代码示例，展示LLE如何将三维空间中的瑞士卷数据平铺到二维空间，保持数据结构。

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中心思想：

假定样本点X(i)的坐标能够通过它的领域样本X(j)，X(k),X(l)的坐标线性组合，而重构出来如（也就是将某列用其他列线性表出 ）也就是说，投影前后线性关系的权重系数w2，w3，w4是尽量不变或者最小改变的：

公式推导： 

目标函数：

 

 x(i)对应的低维空间坐标均Z(i):

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