变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
题目分析：对于这样的题目，我们不妨先举一个实例进行分析，例如n=5时，无非就是下面七种跳法，只是顺序可变，然后就把问题转变为排列组合的问题了。
跳法一：5个1
跳法二：1个2，3个1
跳法三：2个2，1个1
跳法四：1个3，2个1
跳法五：1个3，1个2
跳法六：1个4，1个1
跳法七：1个5
相同元素的排列组合问题，我们可以采取隔板法进行分析，例如：
对于跳法一：全是1，肯定只有1种排列方案；
对于跳法二：3个1，1个2。我们可以先把3个1排成一排，然后在1的间隙中插入2，总共有4个间隙，所以为C41，故共有4种排列方案；
对于跳法三：2个2，1个1。我们可以先把2个2拍成一排，然后在2的间隙中插入1，总共有3个间隙，所以为C31，故共有3种排列方案；
对于跳法四：1个3，2个1。我们可以先把2个1拍成一排，然后在1的间隙中插入3，总共有3个间隙，所以为C31，故共有3种排列方案；
对于跳法五：1个3，1个2。我们可以先把1个3拍成一排，然后在3的间隙中插入2，总共有2个间隙，所以为C21，故共有2种排列方案；
对于跳法六：1个4，1个1。我们可以先把1个4拍成一排，然后在4的间隙中插入1，总共有2个间隙，所以为C21，故共有2种排列方案；
对于跳法七：1个5。肯定只有1种排列方案；
综上所述：共有1+4+3+3+2+2+1=16种排列方案。
这样我们就掌握了分析一个具体台阶数跳法的方法了，现在我们整体来分析一下，F(0)=0、F(1)=1、F(2)=2、F(3)=4、F(4)=8、F(5)=16、F(6)=64、…。从节选的一段我们可以得出其中的规律：2的n-1次方
所以编程时就直接按找出的规律编就可以了。
具体代码：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number == 0)
            return number;
        else
            return pow(2,number-1);
    }
};