求组合数C(n , m)

要求,求一个组合数,C(n,m)%(1e9+7)表示用n个中取m个 

C(n,m) = n!/((n-m)!*m!) % (1e9+7)

n--->[1,1e6]
m--->[1,1e6]


逆元的运用,同余定理在除法运算中不能运用



#include<cstdio>
typedef long long LL;
const LL MOD = 1e9 + 7;
LL fac[1000000+5];		//阶乘
LL inv[1000000+5];		//逆元 

LL quickMod(LL a,LL b)
{
	LL ans = 1;
	while (b)
	{
		if (b&1)
			ans = ans * a % MOD;
		a = a*a % MOD;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

void getFac()
{
	fac[0] = inv[0] = 1;
	for (int i = 1 ; i <= 1000000 ; i++)
	{
		fac[i] = fac[i-1] * i % MOD;
		inv[i] = quickMod(fac[i],MOD-2);		//表示i的阶乘的逆元 
	}
}

LL getC(LL n,LL m)		//C(n,m) = n!/((n-m)!*m!) % (1e9+7)
{
	return fac[n] * inv[n-m] % MOD * inv[m] % MOD;
}

int main()
{
	getFac();
	int n,m;
	while (~scanf ("%d %d",&n,&m))
		printf ("%lld\n",getC((LL)n,(LL)m));
	return 0;
}


### 使用C语言实现组合数计算 为了实现组合数的计算,在C语言中通常会涉及到阶乘函数的设计以及组合公式的应用。当输入两个整数`n``m`时,程序应能正确地计算并输出组合数\( C(n,m) \)[^1]。 下面展示一段用于计算组合数的C语言代码: ```c #include <stdio.h> // 定义解阶乘的辅助函数 long long factorial(int num){ if(num == 0 || num == 1) return 1; else{ return num * factorial(num - 1); } } // 主函数 int main(){ int n, m; // 声明变量存储用户输入的数据类型为整型 printf("请输入nm:"); scanf("%d %d", &n, &m); // 获取用户的输入作为参数传递给后续处理逻辑前先进行有效性验证确保满足条件即n>=m且二者均非负 while(m > n || n < 0 || m < 0){ // 如果不满足上述约束则提示错误信息让用户重新尝试直到合法为止 printf("输入有误,请重试。\nn应该大于等于m,并且两者都应该是非负数\n"); printf("请再次输入nm:"); scanf("%d %d",&n,&m); } // 调用factorial函数来分别获得三个必要的数:n! , (n-m)! m! long long result = factorial(n)/(factorial(m)*factorial(n-m)); // 输出最终的结果 printf("C(%d,%d)=%lld\n",n,m,result); return 0; } ``` 这段代码首先包含了标准输入输出库头文件以便于之后的操作。接着定义了一个名为`factorial()`的递归函数用来计算任意正整数的阶乘。在主函数内部声明了两个整形变量用于保存来自用户的输入——代表总数目的`n`从中选取的数量`m`。通过循环结构实现了对于不合理输入情况下的异常捕获机制,只有当提供的数据符合预期范围内的时候才会继续向下执行其他操作。最后利用已经准备好的公式完成了组合数的具体运算过程并将得到的答案打印出来[^3]。
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