LeetCode 70.爬楼梯

最新推荐文章于 2025-11-22 00:00:14 发布

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，给出了三种不同算法的解决方案，包括递归、动态规划和滚动数组方法，详细分析了每种方法的时间和空间复杂度。

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

解题思路：
n=1时，方法有1种
n=2时，方法有2种
n=3时，方法有3种
n=4时，方法有5种
可得递推式F(n) = F(n-1) + F(n-2)，类似于斐波那契数列。

解法一:递归，这个递交显示超出时间限制
时间复杂度O(2ⁿ),空间复杂度O(n)

int climbStairs(int n) {
    if (n == 1)
    {
        return 1;
    }
    else if (n == 2)
    {
        return 2;
    }
    else
    {
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n-2);
    }
}

解法二：动态规划
时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        int i;
        int *result = new int[n];
        result[0] = 1;
        result[1] = 2;
        for(i = 2; i < n; i++){
            result[i] = result[i - 1] + result[i - 2];
        }
        int way = result[n - 1];
        delete[] result;
        return way;
    }
};

解法三：滚动数组：
时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
    if(n == 0 ||n == 1) return 1;
    int step0 = 1;
    int step1 = 1;
    int step;
    for (int i = 2; i <= n; i++){
        step = step0 + step1;
        step0 = step1;
        step1 = step;
    }
    return step;
}
};